在签订租赁合同时，若承租方为个体工商户，签署合同的名字通常应为个体工商户的负责人或经营者姓名，但也可以加盖个体工商户的公章。以下从不同角度进行详细分析：

1. 个体工商户的法律地位：

   • 个体工商户在法律上被视为一种特殊的民事主体，其以个人或家庭财产承担经营活动的责任。
   • 在签订合同时，个体工商户可以以其名义进行，也可以由其负责人或经营者代表其进行。

2. 签署合同的名字选择：

   • 负责人或经营者姓名：由于个体工商户的经营活动通常由负责人或经营者直接管理，因此，在签订租赁合同时，使用负责人或经营者的姓名是常见且合理的做法。这有助于明确合同的责任主体，便于在合同履行过程中进行沟通和协调。
   • 加盖公章：如果个体工商户拥有公章，也可以在合同上加盖公章。公章作为个体工商户的官方印鉴，具有法律效力，能够证明合同的签署是代表个体工商户的行为。但需要注意的是，仅加盖公章而未签署负责人或经营者姓名，可能在某些情况下导致合同主体不明确，因此建议同时签署姓名并加盖公章。

3. 实际操作建议：

   • 在签订租赁合同时，建议明确标注承租方为个体工商户的名称（如“XX商店”），并同时签署负责人或经营者的姓名，以及加盖个体工商户的公章（如有）。
   • 这样做既符合法律要求，又能确保合同的明确性和有效性，减少因合同主体不明确而引发的纠纷。

4. 法律后果：

   • 如果合同签署不当（如未使用负责人或经营者姓名，也未加盖公章），可能导致合同主体不明确，进而影响合同的履行和争议解决。
   • 在极端情况下，如果因合同签署问题导致合同无效或被撤销，将可能给双方带来不必要的经济损失和法律风险。

总结来说，在签订租赁合同时，若承租方为个体工商户，建议同时签署负责人或经营者的姓名并加盖公章（如有），以确保合同的明确性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。