结论前置：担保人在还款后，即使过了13年，理论上仍有权起诉借款人追偿，但需特别注意诉讼时效的问题，若已超过法定诉讼时效期间，则可能丧失胜诉权。
一、担保人的追偿权
根据《中华人民共和国民法典》第七百条的规定：“保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利，但是不得损害债权人的利益。”这一条款明确赋予了担保人在承担保证责任后，对借款人的追偿权。因此，从法律原则上讲，担保人在还款后，有权向借款人追偿其支付的款项及相关损失。
二、诉讼时效的考量
一般规定：
- 向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年，从权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。在担保追偿的情境中，这通常意味着从担保人实际承担保证责任（即还款）之日起计算。
特殊情况：
- 如果担保人在还款后，与借款人之间就追偿事宜达成了新的协议或约定，且该协议或约定中延长了诉讼时效期间，那么应依据新的协议或约定来确定诉讼时效。
- 另外，如果担保人在还款后，一直向借款人主张追偿权，且存在相关证据（如书面催告、聊天记录等）证明其主张的连续性，那么可能构成诉讼时效的中断或重新计算。但这种情况需要具体证据支持，且并非所有情况下都能构成中断或重新计算。
13年后的起诉：
- 如果担保人还款后已经过了13年，且没有上述特殊情况（如新的协议、诉讼时效中断等）来延长或重新计算诉讼时效，那么从法律原则上讲，担保人可能已经丧失了通过诉讼途径追偿的胜诉权。因为此时已经超过了法定的三年诉讼时效期间。
三、实际操作建议
收集证据：
- 担保人应尽快收集并整理相关证据材料，包括担保合同、还款凭证、与借款人的沟通记录等，以证明其已经履行了担保义务并有权向借款人追偿。
咨询专业意见：
- 在决定是否起诉前，担保人应咨询专业律师的意见，了解具体的法律风险和可能的法律后果。律师可以根据担保人的具体情况和提供的证据材料，给出更具体的法律建议。
考虑其他途径：
- 如果诉讼时效已经届满或存在其他法律障碍导致无法通过诉讼途径追偿，担保人可以考虑与借款人协商解决或通过其他非诉讼途径（如调解、仲裁等）来追偿其支付的款项及相关损失。
最后，虽然担保人在还款后理论上仍有权起诉借款人追偿，但需特别注意诉讼时效的问题。若已超过法定诉讼时效期间且没有特殊情况来延长或重新计算诉讼时效，则可能丧失胜诉权。因此，担保人在决定是否起诉前应谨慎考虑并咨询专业律师的意见。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。