结论：员工因公事被吊销驾照，能否向公司索要赔偿以及如何索要赔偿，需根据具体情况判断，主要包括是否存在公司过错、是否构成工伤等方面。以下从不同角度进行分析：
一、从公司过错角度分析
若公司存在过错导致员工驾照被吊销
- 法律背景：根据《民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。如果公司安排员工从事的工作任务本身存在违法违规风险，或者公司未尽到合理的安全保障义务，导致员工在执行工作任务过程中因公司原因被吊销驾照，公司可能构成侵权。
- 法律建议：员工可以收集相关证据，如工作安排记录、公司规章制度、与公司的沟通记录等，证明公司存在过错。然后与公司协商赔偿事宜，若协商不成，可以向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼，要求公司赔偿因驾照被吊销而产生的直接经济损失，如重新考取驾照的费用、因无法驾驶而产生的交通费用增加等。
- 可能法律后果：若证据充分，法院或仲裁机构可能会支持员工的赔偿请求，判决公司承担相应的赔偿责任。
若公司不存在过错
- 法律背景：如果员工驾照被吊销是由于自身违反交通法规等原因导致，与公司的工作安排或公司行为无关，那么公司一般不承担赔偿责任。
- 法律建议：此时员工难以向公司主张赔偿，但可以反思自身行为，遵守交通法规，避免类似情况再次发生。
二、从工伤角度分析
若驾照被吊销与工伤事故相关
- 法律背景：根据《工伤保险条例》第十四条，职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：（一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的……如果员工在执行工作任务过程中发生交通事故，导致受伤且驾照被吊销，若符合工伤认定条件，应认定为工伤。
- 法律建议：员工应在规定时间内（一般为事故伤害发生之日起30日内）向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。认定为工伤后，员工可以享受工伤保险待遇，包括医疗费用、停工留薪期工资等。虽然驾照被吊销本身不属于工伤保险直接赔偿范围，但因工伤导致的其他损失可按工伤待遇处理。
- 可能法律后果：若被认定为工伤，员工可以获得相应的工伤保险赔偿，减轻因事故带来的经济负担。
若驾照被吊销与工伤事故无关
- 法律背景：如果员工驾照被吊销并非因工作过程中的事故导致，那么一般不涉及工伤认定和工伤保险赔偿问题。
- 法律建议：员工需按照上述公司过错角度的分析，判断是否可以向公司索要赔偿。
进一步思考依据：在处理此类问题时，关键在于明确驾照被吊销的原因以及与公司和工作的关联性。员工应积极收集相关证据，如交通事故责任认定书、工作记录、与公司的沟通记录等，以支持自己的主张。同时，要了解工伤认定和侵权赔偿的相关法律规定和程序，以便在必要时维护自己的合法权益。
最后提醒：如果你在处理此类问题过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。