结论：父母如果犯罪，银行通常不会直接冻结子女的银行卡。但在特定情况下，如果子女的财产与父母的犯罪行为存在直接关联，或者子女被依法认定为父母犯罪行为的共犯，那么子女的相关财产（包括银行卡内的资金）可能会受到法律程序的限制或冻结。

分析说明：

1. 一般原则：

   • 在法律上，每个人的财产权利是独立的，父母的犯罪行为通常不会直接导致子女的财产被冻结或查封。银行作为金融机构，在处理客户账户时，会严格遵守法律法规，不会仅因客户家庭成员的犯罪行为就冻结其账户。

2. 特定情况：

   • 财产关联：如果子女的财产与父母的犯罪行为存在直接关联，例如子女账户中的资金是父母犯罪所得的赃款，或者子女协助父母转移、隐匿犯罪所得，那么这些资金可能会被依法冻结或查封。
   • 共犯认定：如果子女被依法认定为父母犯罪行为的共犯，那么其名下的财产，包括银行卡内的资金，都可能被视为犯罪工具或犯罪所得，从而受到法律程序的限制或冻结。

3. 法律程序：

   • 在任何情况下，银行冻结客户账户都必须依据法律程序进行。这通常包括法院发出的冻结令、公安机关的侦查需要等。银行不会自行决定冻结客户账户，而是会等待相关法律文书的到达后执行。

法律建议：

• 如果您或您的家人遇到类似情况，首先应当保持冷静，不要惊慌失措。
• 尽快咨询专业律师，了解具体的法律程序和权利义务。律师会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。
• 配合相关部门的调查工作，如实提供情况，不要隐瞒或谎报。

后续行动：

• 如果您担心自己的银行卡可能被冻结，可以定期检查账户状态，确保资金安全。
• 如果您发现账户被异常冻结或限制使用，应立即联系银行了解原因，并尽快咨询律师寻求帮助。

总结：父母犯罪通常不会直接导致子女银行卡被冻结，但在特定情况下，如果子女的财产与父母的犯罪行为存在直接关联或子女被认定为共犯，那么相关财产可能会受到法律程序的限制或冻结。因此，建议您在遇到类似情况时，及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。