在嫌疑人被刑事拘留期间发现其涉及治安案件的，通常需根据案件具体情况分别处理，但核心原则是：刑事拘留与治安处罚程序互不冲突，公安机关可依法并行处理。具体分析如下：

1. 若治安案件与刑事案件存在关联性
   例如，嫌疑人因涉嫌盗窃罪被刑拘，刑拘期间又发现其曾有故意损毁财物的治安违法行为，且该行为与刑事案件存在关联（如为掩盖盗窃行为而损毁财物），则公安机关通常会优先处理刑事案件。治安案件可能作为刑事案件的从重情节或量刑参考，在刑事诉讼程序中一并审查，无需单独作出治安处罚。

2. 若治安案件与刑事案件无关联性
   若嫌疑人因涉嫌诈骗罪被刑拘，刑拘期间又发现其曾有殴打他人的治安违法行为，且该行为与刑事案件无关联（如发生在不同时间、地点，针对不同对象），则公安机关可依法对治安案件启动独立调查程序。根据《治安管理处罚法》第九十二条，若嫌疑人正在被执行行政拘留（如治安拘留），刑事拘留期限可折抵行政拘留期限；但若嫌疑人已被刑事拘留，治安案件的调查结果可能作为后续量刑的参考（如证明嫌疑人存在多次违法行为，可能影响缓刑适用），或待刑事案件处理完毕后，再根据治安案件的情节作出处罚决定。

3. 程序衔接的注意事项
   公安机关在处理时需注意：

   • 证据固定：治安案件的证据（如证人证言、监控录像）需独立收集，避免与刑事案件证据混淆；
     
   • 期限计算：刑事拘留期限（一般最长37日）与治安案件调查期限（一般最长30日）需分别计算，避免超期；
     
   • 权利保障：嫌疑人有权对治安案件的处罚提出陈述、申辩或申请行政复议、行政诉讼，公安机关需依法告知并保障其权利。

建议：若您或家属遇到此类情况，可要求公安机关出具书面说明，明确治安案件与刑事案件的关系及处理方式。如对处理程序有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您分析法律风险及应对策略。