治安案件中的违法嫌疑人若发现被刑事拘留，其移送程序主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释进行，具体流程如下：

1. 刑事拘留的启动与决定
   公安机关在侦查过程中，若发现违法行为涉嫌构成犯罪（如治安案件升级为刑事案件），可依法对嫌疑人采取刑事拘留措施。决定需由县级以上公安机关负责人批准，并出具《拘留证》。

2. 移送前的审查与证据固定

   • 公安机关需在拘留后24小时内对嫌疑人进行讯问，核实犯罪事实及证据。
     
   • 若认为需要逮捕，需在拘留后3日内提请检察院审查批准（特殊情况可延长1-4日；对流窜作案、多次作案等重大嫌疑分子，可延长至30日）。
     
   • 若检察院不批准逮捕，公安机关需立即释放嫌疑人，需继续侦查的可取保候审或监视居住。

3. 移送检察院审查起诉

   • 公安机关完成侦查后，若认为犯罪事实清楚、证据充分，会制作《起诉意见书》，连同案卷材料、证据一并移送同级检察院审查起诉。
     
   • 检察院审查后，若认为需补充侦查的，可退回公安机关补充侦查（限2次，每次1个月）；若认为不构成犯罪或证据不足，可作出不起诉决定。

4. 移送过程中的权利保障

   • 嫌疑人自被拘留之日起，有权委托律师作为辩护人，律师可会见、了解案情并提出意见。
     
   • 公安机关需在拘留后24小时内通知家属（特殊情况除外），并告知其有权委托律师。

关键注意事项：

• 治安案件与刑事案件的界限在于行为是否触犯《刑法》。例如，普通打架可能属治安处罚，但若造成轻伤以上后果则构成故意伤害罪。
  
• 若嫌疑人已被行政拘留（治安处罚），后发现涉嫌犯罪，行政拘留时间可折抵刑期（1日行政拘留折抵1日拘役/有期徒刑）。
  
• 移送程序需严格遵循法定时限，超期羁押可能构成非法证据排除的情形。

建议：若您或他人涉及此类情况，建议尽快委托律师介入，通过会见、阅卷等方式全面了解案情，并依法提出辩护意见。如有具体问题，可直接向我咨询。