针对您提出的“刑事案件移送管辖犯罪嫌疑人被刑事拘留怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、理解刑事拘留的处境与权利

当犯罪嫌疑人被刑事拘留时，首先需要保持冷静，并了解自己在法律上的权利。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》，犯罪嫌疑人在被第一次讯问或者被采取强制措施之日起，就有权委托辩护人。这一权利是保障犯罪嫌疑人合法权益的重要基石。

二、配合调查与如实陈述

在被拘留期间，犯罪嫌疑人应积极配合公安机关的调查，如实陈述案件相关事实。对于不确定或者不了解的情况，应避免随意猜测和回答，以免给自己带来不必要的麻烦。同时，也要保留对不利于自己的问题的沉默权，避免自证其罪。

三、了解拘留后的处理流程

1. 提请批准逮捕：若公安机关认为需要逮捕犯罪嫌疑人，会在拘留期限内依法办理提请批准逮捕手续。

2. 变更强制措施：若公安机关认为犯罪嫌疑人应当追究刑事责任，但不需要逮捕，可以依法直接向人民检察院移送审查起诉，或者办理取保候审、监视居住手续后，再向人民检察院移送审查起诉。

3. 继续侦查或释放：若拘留期限届满，案件尚未办结且需要继续侦查，公安机关会依法办理取保候审或监视居住手续。若发现不应当追究刑事责任，则应释放被拘留人，并发给释放证明书。

四、关注拘留期限与特殊规定

1. 一般拘留期限：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应在拘留后的三日内提请人民检察院审查批准。特殊情况下可延长一日至四日，最长不超过七日。加上检察院作出决定的最长七日，一般案件公安的拘留期限不超过14天。

2. 特殊案件拘留期限：对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可延长至三十日。因此，这类案件的拘留期限可能不超过37天。

五、积极寻求法律帮助

在拘留期间，犯罪嫌疑人或其监护人、近亲属可以代为委托辩护人。辩护人将提供法律帮助、代理申诉、控告，并为犯罪嫌疑人申请变更强制措施等。这是保障犯罪嫌疑人合法权益的重要途径。

六、移送管辖后的处理

若刑事案件发生移送管辖，犯罪嫌疑人被刑事拘留的状态通常会继续保持，直至新管辖地公安机关作出进一步决定。在此过程中，犯罪嫌疑人应继续配合调查，并关注新管辖地公安机关的处理决定。

综上所述，当犯罪嫌疑人被刑事拘留时，应保持冷静、配合调查、如实陈述，并积极了解自己的权利和处理流程。同时，也要积极寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。