结论：对方没有权利直接使用您家孩子作为受益人的校方责任险来获得赔偿。以下是详细分析：

1. 校方责任险的性质与受益人

   • 校方责任险是一种由学校作为投保人，为在校学生因校方过失导致的伤害事故提供保障的保险。其受益人通常是被保险的学生本人，即在此案例中是您家的孩子。
   • 保险金的支付是基于保险合同中约定的条件，即当被保险学生因校方责任受到伤害时，保险公司会按照合同约定向被保险学生或其法定监护人支付赔偿金。

2. 对方孩子的权利与责任

   • 对方孩子在与您家孩子打闹过程中受伤，其有权根据实际情况向责任方（可能是校方、您家孩子或双方共同责任）主张赔偿。
   • 但这种赔偿主张应通过法律途径解决，如协商、调解或诉讼，而不是直接通过使用您家孩子的校方责任险来获得。

3. 保险使用的合法性与程序

   • 保险金的支付必须遵循保险合同的约定和法律法规的规定。对方孩子没有权利直接要求保险公司支付保险金，因为这不是保险合同约定的支付情形。
   • 如果对方孩子认为校方或您家孩子应承担责任，并希望获得赔偿，他们应该通过合法途径向责任方提出索赔要求，而不是试图使用您家孩子的保险。

4. 实际操作中的建议

   • 在此类情况下，建议首先与校方沟通，了解事故的具体情况和校方的处理态度。
   • 如果对方孩子提出了赔偿要求，可以建议他们通过合法途径解决，如向校方提出索赔、通过调解或诉讼等方式。
   • 同时，也可以咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律建议和指导，确保您的权益得到妥善保护。