结论：对方在合同约定服务期为3年且一年一签的情况下，仅履行一年后不签署后续合同，是否构成违约，需根据具体情况判断，若双方已就续签达成合意或对方无正当理由拒绝续签，则可能构成违约；若存在法定或约定解除事由，则可能不构成违约。以下从不同角度进行分析：
一、合同续签与违约的基本法律关系
合同续签的性质：
- 合同续签通常被视为原合同的延续或新合同的订立，取决于双方的具体约定和实际履行情况。
- 在本案例中，合同约定服务期为3年，但采取一年一签的方式，这实际上是一种分期履行的合同安排。
违约的构成要件：
- 违约通常指合同一方不履行或不完全履行合同义务，且无法定或约定免责事由。
- 在本案例中，若对方无正当理由拒绝续签合同，且该拒绝行为导致原合同无法继续履行或达到合同目的无法实现，则可能构成违约。
二、对方不签署后续合同的可能情形及法律分析
双方已就续签达成合意：
- 若在第一年合同履行期满前或期满时，双方已就续签第二年合同达成合意（如通过口头、书面或其他方式表示同意续签），则对方无正当理由拒绝签署可能构成违约。
- 法律依据：根据《民法典》的相关规定，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。若一方不履行合同义务或履行合同义务不符合约定，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
对方存在正当理由拒绝续签：
- 若对方因不可抗力、合同目的无法实现（如服务内容发生根本性变化且双方无法达成一致）、对方经营状况严重恶化等法定或约定事由拒绝续签，则可能不构成违约。
- 法律依据：根据《民法典》的相关规定，因不可抗力不能履行民事义务的，不承担民事责任。法律另有规定的，依照其规定。同时，若合同中约定了特定情形下双方可解除合同或不再续签，则对方在符合约定情形时拒绝续签不构成违约。
合同未明确约定续签条件及违约责任：
- 若合同未明确约定续签的具体条件、程序及违约责任，则对方拒绝续签是否构成违约可能存在争议。
- 法律分析：在此情况下，需结合合同的整体内容、履行情况、交易习惯及诚实信用原则等因素进行综合判断。若对方拒绝续签无正当理由且导致原合同目的无法实现，则可能被认定为违约；反之，则可能不构成违约。
三、建议与措施
审查合同条款：
- 仔细审查原合同中关于服务期、续签条件、违约责任等条款的约定，以明确双方的权利义务。
与对方协商：
- 尝试与对方进行友好协商，了解其拒绝续签的具体原因，并寻求解决方案（如调整服务内容、价格等）。
寻求法律救济：
- 若协商无果且对方拒绝续签无正当理由，可考虑通过法律途径维护自身权益（如提起诉讼或申请仲裁）。
完善合同条款：
- 在未来的合同中，建议明确约定续签的具体条件、程序及违约责任等条款，以减少类似纠纷的发生。
最后，合同纠纷的处理往往涉及复杂的法律关系和事实认定，因此在实际操作中需谨慎对待。若您在此方面遇到具体问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。