在老人去世后，子女和继母并不一定享有同等的继承权，具体取决于多种因素。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
法定继承顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序分为第一顺序和第二顺序。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
- 在这个顺序中，子女属于第一顺序继承人，而继母（如果与老人存在婚姻关系）同样属于第一顺序继承人。因此，在法定继承的情况下，子女和继母原则上享有同等的继承权，即他们平均分配遗产。但这里有一个前提，那就是继母与老人之间存在有效的婚姻关系，并且没有遗嘱或其他特殊情况影响继承。
遗嘱继承：
- 如果老人生前立下了合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，那么继承将按照遗嘱进行。
- 在这种情况下，子女和继母的继承权将受到遗嘱内容的限制。如果遗嘱中只指定了子女为继承人，那么继母将无法继承遗产；反之亦然。如果遗嘱中同时指定了子女和继母为继承人，但分配比例不同，那么他们也将按照遗嘱中的比例来继承遗产。
特殊情况下的继承权调整：
- 如果子女或继母中存在丧失继承权的情况（如故意杀害被继承人、遗弃或虐待被继承人等），那么他们将无法继承遗产。
- 另外，如果继母与老人之间没有形成实际的扶养关系（即没有共同生活、没有经济上的相互支持等），那么在一些情况下，继母的继承权可能会受到限制或剥夺。但这种情况需要具体分析，并且通常需要通过法律程序来确定。
实际案例与法律建议：
- 在实际案例中，子女和继母之间的继承权纠纷往往涉及到复杂的家庭关系和财产状况。因此，在处理这类纠纷时，建议首先尝试通过协商和调解来解决争议。
- 如果协商和调解无法达成一致意见，那么可以考虑通过法律途径来解决纠纷。在这种情况下，建议咨询专业律师（即向我咨询）以获取更具体的法律建议和帮助。
总结与建议：子女和继母在老人去世后的继承权问题并不是一成不变的，而是受到多种因素的影响。因此，在处理这类问题时，建议首先了解相关的法律规定和继承顺序，然后结合实际情况来分析具体的继承权情况。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。