当用人单位的劳动合同到期后没有选择续签时，关于赔偿或补偿的问题，这主要取决于具体的情形以及相关的法律法规。以下是对此问题的详细解答：
一、用人单位不续签的情况
需要支付经济补偿的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订，否则在劳动合同期满终止时，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的标准是按照劳动者在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资。如果工作六个月以上但不满一年，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资作为经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
无需支付经济补偿的情形：
- 如果用人单位维持或提高了劳动合同的约定条件（如工资、岗位等）来续订劳动合同，但劳动者不同意续订，那么用人单位在这种情况下无需支付经济补偿。
特殊情形下的双倍赔偿：
- 如果劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，而用人单位拒绝续签，那么用人单位需要支付双倍的经济补偿，即工作一年支付两个月工资作为赔偿金。
二、劳动者不续签的情况
用人单位降低劳动条件导致劳动者不续签：
- 如果用人单位在续订劳动合同时降低了原有的劳动条件（如降薪、调岗等），导致劳动者不同意续订，那么用人单位需要支付经济补偿，标准与上述相同。
劳动者自身原因不续签：
- 如果用人单位维持或提高了劳动合同的约定条件，但劳动者因个人原因主动选择不续签，那么用人单位在这种情况下无需支付经济补偿。
三、事实劳动关系的法律后果
- 如果劳动合同到期后，用人单位没有与劳动者续签，但劳动者仍然继续在原单位工作，这就形成了事实劳动关系。在这种情况下，用人单位可能面临支付双倍工资的法律风险。根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付两倍的工资。
四、用人单位不支付补偿的法律后果及建议
- 如果用人单位应当支付经济补偿却不支付，劳动者可以通过与用人单位协商、向劳动监察部门投诉、向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼等途径来维护自己的权益。
- 对于用人单位来说，建议在劳动合同到期前及时与劳动者协商并续签劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济赔偿。如果确实出现未续签的情况，也应尽快与劳动者补签劳动合同，并按规定支付相应的经济补偿或双倍工资赔偿。
实例说明：假设小张在某公司工作了4年，劳动合同到期后公司不再续签。如果小张前十二个月的平均工资为6000元，且不存在用人单位维持或提高劳动合同约定条件而小张不同意续订的情况，那么公司应支付给小张的经济补偿为4个月工资，即24000元。
综上所述，劳动合同到期用人单位不续签时的补偿问题需要根据具体情况来分析，并严格遵循相关法律法规的规定进行处理。如果遇到相关问题，建议咨询法律专业人士或机构以寻求帮助。