事业单位员工连续旷工6天，单位可依据内部规章制度及《事业单位人事管理条例》进行处理，通常的处理方式包括警告、记过、降低岗位等级或撤职，情节严重的可解除聘用合同。具体分析如下：

1. 依据单位规章制度处理
   事业单位通常会在内部规章制度（如《员工手册》《考勤管理制度》）中明确旷工的处罚标准。若制度规定“连续旷工3天以上可解除合同”，则单位可依据该条款直接解除聘用合同；若制度未明确，则需结合《事业单位人事管理条例》处理。
   建议：单位应先核查内部制度是否合法有效（如是否经民主程序制定、是否公示），避免因制度瑕疵导致处罚无效。

2. 依据《事业单位人事管理条例》处理
   根据《事业单位人事管理条例》第十五条，事业单位工作人员旷工或因公外出、请假期满无正当理由逾期不归，连续超过15个工作日，或1年内累计超过30个工作日的，单位可解除聘用合同。

   • 连续旷工6天未达法定解除条件：6天未超过15个工作日（通常1个月按21.75个工作日计算），单位不能直接解除合同，但可依据《条例》第二十九条给予警告、记过、降低岗位等级或撤职等处分。
     
   • 若旷工情节严重：如旷工期间造成单位重大损失、影响恶劣，或存在其他严重违纪行为，单位可结合《条例》第二十九条，以“严重违反职业道德”或“严重失职”为由解除合同，但需承担举证责任。

3. 处理程序要求
   单位在处罚前需履行法定程序：

   • 调查取证：核实旷工事实（如考勤记录、请假记录、同事证言）；
     
   • 告知权利：书面通知员工旷工事实及拟处罚内容，允许其陈述申辩；
     
   • 集体讨论：对解除合同的处罚，需经单位领导班子集体讨论决定；
     
   • 书面送达：将处罚决定送达员工，并告知申诉途径。
     风险点：若程序违法（如未告知申辩权），员工可申请仲裁撤销处罚。

4. 员工救济途径
   若员工对处罚不服，可在收到决定后60日内申请人事争议仲裁，或15日内向法院起诉。仲裁/诉讼中，单位需证明处罚依据充分、程序合法，否则可能被撤销处罚或要求赔偿。

总结建议：

• 对单位：先核查内部制度，若制度明确且合法，可按制度处理；若制度未明确，优先给予警告等处分，避免直接解除合同。处理时务必履行法定程序，留存书面证据。
  
• 对员工：若认为处罚过重或程序违法，可及时咨询律师，通过仲裁/诉讼维权。
  

如有进一步细节（如单位制度内容、旷工具体情节），可向我补充说明，我会结合具体情况分析。