当遇到交通事故后对方不履行其应尽的责任和义务时，您可以采取以下一系列措施来维护自己的合法权益：

一、优先尝试友好沟通协商

首先，我建议您尝试与对方进行平和、理性的沟通。了解对方不履行的具体原因，并明确告知其不履行交通事故判定结果是违法的，敦促其尽快履行义务。在沟通过程中，请务必保留好相关证据，如聊天记录、通话录音等，以备后续使用。友好协商是解决纠纷最快且成本最低的方法，有助于双方达成赔偿协议，避免法律程序的复杂性和时间成本。

二、申请调解

如果沟通协商无果，您可以根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条的规定，请求公安机关交通管理部门进行调解。调解是一种非诉讼的解决方式，有助于在和谐的气氛中解决争议，降低时间和经济成本。若调解成功并达成协议，该协议将具有法律约束力，双方应遵守并履行。

三、保险理赔

如果对方车辆购买了相应保险，您可以及时向对方的保险公司提供事故责任认定书等相关资料，按照保险理赔程序要求申请赔偿。这是另一种快速且有效的解决途径，能够确保您及时获得赔偿。

四、提起民事诉讼

若上述方法均无法解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要准备充分的证据材料，包括民事起诉状、交通事故责任认定书、相关证据（如医疗费用发票、病历、误工证明、护理证明、财产损失清单及相关发票等），以证明对方的过错和您的损失情况。法院将依据事实和法律作出判决，维护您的合法权益。

五、申请强制执行

如果法院判决后对方仍不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，法院有权采取一系列强制执行措施，如查询、冻结、划拨被申请执行人的存款，扣押、拍卖、变卖被申请执行人的财产等，以确保您的赔偿权益得到实现。申请执行期间为二年，自法律文书规定履行期间的最后一日起计算，请务必在规定期限内提出申请。

六、要求被执行人报告财产及采取其他限制措施

在执行过程中，您可以要求被执行人报告当前及前一年的财产情况。如果被执行人拒绝或虚假报告，法院可根据情节轻重采取罚款、拘留等措施。此外，法院还可以限制被执行人出境、将其不履行义务信息纳入征信系统、通过媒体公布不履行义务信息等，形成舆论压力促使其履行义务。

七、追究刑事责任

在极端情况下，如果对方有能力执行法院判决而拒不执行，且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，这种情况可以处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。此时，您可以向公安机关报案，由公安机关立案侦查并依法追究对方的刑事责任。

八、寻求专业律师帮助

在整个过程中，我强烈建议您寻求专业律师的帮助。律师能够提供更具体的法律建议和协助，确保您的权益得到最大程度的保障。他们能够帮助您准确理解和运用相关法律条款，提高维权效率和成功率。

总之，面对对方不履行交通事故责任的情况，您应及时采取措施通过合法途径维护自己的合法权益。通过沟通协商、申请调解、保险理赔、提起民事诉讼、申请强制执行以及追究刑事责任等多种手段的综合运用，您可以有效解决这一问题。同时，保持冷静和理性至关重要，避免采取过激行为或言语攻击以免激化矛盾。