当交通事故责任方不履行其应尽的责任和义务时，您可以通过以下步骤来维护自己的合法权益：

第一步：沟通协商

首先，尝试与责任方进行平和、理性的沟通，了解其不履行的具体原因，并明确告知其不履行交通事故判定结果是违法的，敦促其尽快履行义务。在沟通过程中，建议保留好相关证据，如聊天记录、通话录音等，以备后续使用。

第二步：申请调解

如果沟通协商无果，您可以根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，向公安机关交通管理部门申请调解。调解是一种非诉讼的解决方式，有助于在和谐的气氛中解决争议，降低时间和经济成本。若调解成功并达成协议，该协议将具有法律约束力，双方应遵守并履行。

第三步：保险理赔

若责任方车辆购买了相应保险，您可以及时向责任方的保险公司提供事故责任认定书等相关资料，按照保险理赔程序要求申请赔偿。这是另一种快速且有效的解决途径。

第四步：提起民事诉讼

如果上述方法均无法解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在起诉前，请务必准备好充分的证据材料，包括民事起诉状、交通事故责任认定书、相关证据（如医疗费用发票、病历、误工证明、护理证明、财产损失清单及相关发票等）以证明责任方的过错和您的损失情况。法院将依据事实和法律作出判决。

第五步：申请强制执行

如果法院判决后责任方仍不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。法院有权采取一系列强制执行措施，如查询、冻结、划拨被申请执行人的存款，扣押、拍卖、变卖被申请执行人的财产等，以确保您的赔偿权益得到实现。

第六步：追究刑事责任（如适用）

在极端情况下，如果责任方有能力执行法院判决而拒不执行，且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪。此时，您可以向公安机关报案，由公安机关立案侦查并依法追究责任方的刑事责任。

在整个过程中，请保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击。同时，寻求专业律师的帮助也是一个明智的选择，他们能提供更具体的法律建议和协助。希望这些建议能对您有所帮助。