结论概述：结合新闻背景，在暴雨雷暴大风等极端天气来袭时，相关部门若未加强巡查排险，且该不作为与损害结果之间存在因果关系，那么相关部门可能需要承担相应的法律责任。具体责任需根据实际情况，依据相关法律法规进行判定。以下从多个维度进行详细分析：
一、法律责任分析
行政责任：
- 根据《中华人民共和国气象法》及相关地方性法规，气象部门在发布气象灾害预警后，有义务建议或要求相关部门采取防范措施。若相关部门未按照气象部门的建议或要求加强巡查排险，可能构成行政不作为，需承担行政责任，如被责令改正、通报批评等。
- 同时，若因相关部门未加强巡查排险导致城市内涝、地质灾害等次生灾害发生，造成人员伤亡或财产损失，相关部门还可能面临更严厉的行政处罚，甚至被追究相关责任人的行政责任。
民事责任：
- 若因相关部门未加强巡查排险，导致公民、法人或其他组织的合法权益受到损害，如房屋倒塌、车辆被淹等，受损方有权要求相关部门承担民事赔偿责任。
- 民事赔偿的范围通常包括直接经济损失和间接经济损失，具体数额需根据受损情况、相关部门过错程度等因素综合确定。
刑事责任（极端情况下）：
- 在极端情况下，若相关部门的不作为导致严重后果，如重大人员伤亡或巨额财产损失，且相关责任人存在故意或重大过失，可能构成玩忽职守罪等刑事犯罪，需承担刑事责任。
二、新闻背景中的法律问题
- 新闻背景中提到，长沙市气象局启动了气象灾害Ⅲ级应急响应，并发布了雷电预警信号和大雾黄色预警信号，同时建议相关部门加强巡查排险。这构成了气象部门对相关部门的明确建议或要求。
- 若相关部门未按照气象部门的建议或要求加强巡查排险，且因此导致了城市内涝、地质灾害等次生灾害的发生，那么相关部门可能需要承担上述分析中的法律责任。
三、对公众的启示
增强防范意识：
- 公众应密切关注气象部门发布的天气预报和预警信息，及时采取防范措施，减少不必要的外出，确保自身安全。
了解法律责任：
- 公众应了解在极端天气条件下，相关部门应承担的法律责任和义务，以便在自身权益受到损害时，能够及时寻求法律救济。
积极监督举报：
- 若发现相关部门在极端天气条件下未履行巡查排险等义务，公众有权向相关部门或上级机关进行监督举报，促使相关部门及时履行职责。
四、类似情况的预防措施
完善应急预案：
- 相关部门应制定完善的应急预案，明确在极端天气条件下的巡查排险、人员疏散、物资调配等具体措施和责任分工。
加强培训演练：
- 相关部门应定期组织应急培训和演练，提高工作人员的应急处置能力和协同作战能力，确保在极端天气条件下能够迅速、有效地开展工作。
强化监督检查：
- 上级机关应加强对下级机关在极端天气条件下的监督检查力度，确保各项防范措施得到有效落实，减少次生灾害的发生。
综上所述，在暴雨雷暴大风等极端天气来袭时，相关部门若未加强巡查排险且该不作为与损害结果之间存在因果关系，那么可能需要承担相应的法律责任。公众应增强防范意识、了解法律责任并积极监督举报，同时相关部门也应完善应急预案、加强培训演练并强化监督检查，以共同应对极端天气带来的挑战。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。