结论：打人后放弃追究并不意味着永远不能再次起诉，是否可以再次起诉取决于多种因素，包括案件的性质、证据的保存情况以及法律程序的要求等。

分析：

1. 案件性质：

   • 如果打人行为构成犯罪（如故意伤害罪），那么即使受害人或其家属最初表示放弃追究，但如果有新的证据出现或者案件被公安机关、检察机关依法重新启动调查程序，那么仍然有可能对犯罪嫌疑人进行起诉。
   • 如果打人行为仅构成民事侵权（如一般的殴打行为导致轻微伤），那么受害人有权在法律规定的诉讼时效期间内随时提起民事诉讼，要求侵权人承担民事责任。放弃追究并不意味着放弃了这一权利，只是在该时刻选择了不追究。

2. 证据保存情况：

   • 证据是诉讼的关键。如果放弃追究后，相关证据（如现场监控、证人证言、医疗记录等）仍然保存完好，且能够证明打人行为的存在和侵权人的责任，那么这些证据可以在未来的诉讼中被使用。
   • 如果证据已经灭失或无法获取，那么再次起诉的难度将会大大增加，甚至可能因为缺乏证据而无法立案或败诉。

3. 法律程序要求：

   • 在刑事案件中，如果公安机关或检察机关已经立案侦查，那么即使受害人表示放弃追究，案件仍然可能继续进行，直至法院作出判决。
   • 在民事案件中，受害人需要在法律规定的诉讼时效期间内提起诉讼。如果超过了诉讼时效期间，那么受害人将失去胜诉权，即法院将不再保护其民事权利。但需要注意的是，诉讼时效期间可以因特定事由（如受害人向侵权人提出请求、侵权人同意履行义务等）而中断或重新计算。

建议：

• 如果您是打人行为的受害人或其家属，且最初选择了放弃追究，但现在又希望再次起诉，那么建议您首先咨询专业律师，了解案件的具体情况和法律程序的要求。
• 如果您是打人行为的侵权人或其家属，且担心受害人可能会再次起诉，那么也建议您咨询专业律师，了解如何应对可能的法律诉讼和如何保护自己的合法权益。

后续行动：

• 在决定是否再次起诉前，务必收集并保存好所有相关证据，以确保在诉讼中能够充分证明自己的主张。
• 如果对法律程序或证据收集有疑问，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。