哥哥死亡后，仅凭关系证明一般不能直接取出其定期存款。为确保资金安全和储户隐私，需要按照以下步骤和法律规定来处理：
一、明确遗产性质与继承权
确认遗产性质：
- 首先要确定哥哥的存款是否属于夫妻共同财产（如果哥哥已婚）、家庭共同财产或个人财产。共同财产中，其他共有人可能有权直接继承部分或全部；个人财产则需按遗产继承规定处理。
确定继承人：
- 根据《中华人民共和国民法典》继承编的规定，确定哥哥的法定继承人，包括配偶、子女、父母等。如果哥哥留有遗嘱，则按照遗嘱进行继承。
二、区分存款金额与处理方式
小额存款：
- 适用条件：已故存款人在同一银行的账户余额合计不超过一定金额（具体由银行自主确定，但通常设有上限，如1万元或5万元人民币不等）。
- 办理方式：如果符合小额存款的条件，继承人（如你或其他法定继承人）需提交死亡证明、亲属关系证明（如户口本、出生证明等）、本人有效身份证件及承诺书等材料，即可办理一次性提取并注销账户。但需注意，不同银行的具体规定可能有所不同，建议提前咨询银行。
大额存款：
- 对于大额存款，通常需要通过继承程序支取，包括公证继承和诉讼继承两种方式。
- 公证继承：所有继承人前往公证处办理继承公证，提供必要材料（如死亡证明、亲属关系证明、遗嘱等），公证处核实后出具继承公证书。继承人凭此公证书前往银行取款。
- 诉讼继承：如果继承人之间存在争议或无法达成一致意见，可通过法院诉讼解决。法院将根据事实和法律规定作出判决或调解书，继承人凭此生效法律文书取款。
三、准备并提交相关文件
- 无论存款金额大小，继承人均需准备死亡证明、亲属关系证明、遗产继承权证明（如遗嘱、法定继承人证明等）等文件。
- 携带上述文件前往哥哥开户的银行网点，向工作人员说明情况并提交提取存款的申请。
四、遵循银行流程与要求
- 银行可能会要求填写表格或提供额外信息，务必耐心配合。
- 一旦银行核实信息并确认继承人的合法权利，将允许提取存款。
五、特殊情况与建议
- 如果哥哥的存款涉及多个银行或账户类型（如定期存款、活期存款、理财产品等），可能需要分别按照上述流程处理。
- 如果遇到困难或疑问，比如银行要求提供额外材料或对继承权有争议，建议及时向我咨询，以便获取更具体的法律建议和帮助。
总结：哥哥死亡后，仅凭关系证明一般不能直接取出其定期存款。你需要根据存款金额大小、遗产性质及继承权情况，通过公证继承或诉讼继承等合法途径获取存款。在整个过程中，务必确保遵守法律法规，保护自身合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。