针对您提出的“老人银行存款有自书遗嘱，继承人能否顺利继承”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，要确认自书遗嘱的有效性。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自书遗嘱必须由遗嘱人亲笔书写全文，包括遗嘱的内容、日期以及签名，且遗嘱人需具备完全民事行为能力，遗嘱内容必须是其真实意思表示，且处分的是个人合法财产。如果遗嘱满足这些条件，那么它在法律上是有效的，可以作为继承人继承银行存款的依据。

接下来，我们需要明确继承人范围。遗嘱中指定的继承人可以是法定继承人范围内的一人或数人，也可以是法定继承人以外的人（即遗赠）。法定继承人包括配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在确认继承人身份时，需要提供相关的身份证明和亲属关系证明。

在办理银行存款继承手续时，继承人需要准备并提交以下材料：

1. 有效的自书遗嘱原件：这是证明继承人继承权的关键文件。
2. 继承人的有效身份证件：如身份证、户口簿等，用于证明继承人的身份。
3. 被继承人的死亡证明：如医院出具的死亡医学证明、公安机关出具的户口注销证明等，用于证明被继承人已经去世。
4. 亲属关系证明：可由公安机关、居委会、村委会等出具，用于证明继承人与被继承人之间的亲属关系。

银行在收到这些材料后，会进行审查，核实遗嘱的真实性和有效性，以及继承人的身份和资格。如果银行对遗嘱的真实性有疑问，可能会要求继承人提供进一步的证明材料，如遗嘱鉴定报告。遗嘱鉴定通常由专业机构进行，以确保遗嘱的真实性和合法性。

在材料审核无误后，银行会按照遗嘱的内容将存款支付给继承人。然而，如果存款金额较大或情况复杂，银行可能会要求继承人办理继承公证。继承人需要到公证处办理公证手续，公证机构会核实遗嘱及继承人身份，并出具公证书。公证书是银行支付存款的重要依据之一。

特殊情况处理：

• 如果其他法定继承人对遗嘱提出异议，继承人可以通过协商或诉讼解决争议。在诉讼过程中，可能需要收集遗嘱鉴定报告、证人证言等证据来支持自己的主张。
• 如果遇到遗嘱争议或复杂情况，建议继承人及时咨询专业律师，并考虑办理继承公证，以确保自己的合法权益得到维护。

总结与建议：

继承银行存款虽然可能涉及一些繁琐的步骤和材料准备，但只要继承人遵循规定的程序并提供必要的证明材料，通常能够顺利完成继承。为了确保继承过程的顺利进行，建议继承人在立遗嘱时尽量明确各项细节，如具体的银行账户信息、继承人的姓名和身份信息等。同时，在遇到困难或问题时，及时寻求专业法律帮助是一个明智的选择。