关于老员工被突然辞退时，公司应支付“N+1”还是“2N”的补偿，这主要取决于辞退的具体情形及公司是否遵循了法定程序。以下是对这一问题的详细分析：
合法辞退且提前30天书面通知：
- 在这种情况下，公司只需支付经济补偿金“N”。这里的“N”代表劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资。6个月以上不满1年的按1年计算，不满6个月的支付半个月工资。月工资为劳动合同解除前12个月的平均工资。
合法辞退但未提前30天书面通知：
- 如果公司合法辞退员工，但未提前30天以书面形式通知，那么除了支付经济补偿金“N”外，还需额外支付1个月工资作为代通知金，即“N+1”。这里的“+1”是按照劳动者上一个月的工资标准确定的。
- 适用条件通常包括：劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果等。
违法辞退：
- 如果公司违法辞退员工，那么需要支付双倍的经济补偿金，即“2N”。这里的“N”计算方式与上述相同，但因为是双倍，所以实际支付的是两倍的经济补偿。
- 常见违法辞退情形包括：无故随意辞退员工，无法定理由；以不存在的过错情形辞退员工；在女职工孕期、产期、哺乳期内辞退女职工等。
实例说明：
- 假设某老员工在公司工作了5年，月工资为8000元。若公司合法辞退且提前30天书面通知，则应支付5个月工资作为经济补偿，即40000元（“N”）。
- 若公司合法辞退但未提前30天书面通知，则应支付5个月工资作为经济补偿（“N”）及1个月工资作为代通知金（“+1”），共计48000元。
- 若公司违法辞退该员工，则应支付10个月工资作为双倍经济补偿（“2N”），即80000元。
法律建议：
- 对于老员工而言，在遭遇辞退时，应首先了解辞退的具体原因及公司是否遵循了法定程序。
- 如果认为公司的辞退行为违法或未遵循法定程序，可以与公司协商要求支付相应的补偿金。
- 若协商无果，可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果公司未按照法律规定支付补偿金，员工有权向劳动仲裁机构或法院提起诉讼，要求公司支付相应的补偿金及可能的赔偿金。
- 公司若因违法辞退员工而面临法律诉讼，不仅可能面临经济赔偿，还可能影响公司的声誉和形象。
总之，老员工被突然辞退时，公司应支付的补偿金类型取决于辞退的具体情形及公司是否遵循了法定程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。