核心结论：发票租期超出合同租赁期的情况，需根据具体情形判断责任归属及处理方式，主要分为以下两种情况：

1. 若发票租期超出系因出租方原因导致
   若出租方在合同到期后未及时收回租赁物或未停止提供发票服务，导致发票租期被动延长，则超出部分的费用（如租金、税费等）原则上应由出租方承担，除非双方另有约定。此时，承租方有权要求出租方：

   • 停止继续开具超出合同期限的发票；
     
   • 退还已支付但不应承担的费用（如多缴的租金或税费）；
     
   • 若因出租方行为导致承租方产生额外损失（如税务风险、合同违约赔偿等），可要求出租方赔偿。
     

2. 若发票租期超出系因承租方原因导致
   若承租方在合同到期后继续使用租赁物或要求出租方继续开具发票，且未与出租方达成续租协议，则超出部分的费用应由承租方承担。此时，出租方有权要求承租方：

   • 补签续租合同或支付超出期间的费用（按原合同标准或双方协商标准）；
     
   • 若因承租方未及时归还租赁物导致出租方损失（如无法向下一租户出租），可要求承租方赔偿。
     

补充说明：

• 合同约定优先：若租赁合同中明确约定了“合同到期后自动续期”或“发票开具期限与实际使用期限分离”等条款，则按合同约定处理。
  
• 税务合规风险：无论责任归属如何，双方均需确保发票开具与实际交易相符，避免因发票期限与合同期限不一致引发税务机关核查风险（如虚开发票、偷逃税款等）。
  
• 证据留存：建议双方保留合同、沟通记录、付款凭证等证据，以便在纠纷发生时证明各自主张。
  

建议行动：
若您遇到此类问题，可先核对合同条款，明确责任归属；若协商无果，可依据《民法典》合同编相关规定，通过诉讼或仲裁解决争议。如有具体细节需进一步分析，可直接向我咨询。