牙医诊所不开发票，可能面临行政责任和刑事责任两方面的法律后果，具体分析如下：

1. 行政责任
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条和第三十五条，销售商品、提供服务或从事经营活动的单位和个人，在收取款项时必须向付款方开具发票。若牙医诊所未按规定开具发票，税务机关可责令其改正，并处以1万元以下罚款；若存在违法所得，还会被没收。此外，若诊所通过隐匿收入、虚开发票等方式逃避纳税，税务机关将追缴税款、滞纳金，并处以不缴或少缴税款50%至5倍的罚款。

2. 刑事责任（极端情况）
   若诊所长期不开发票且存在故意隐匿收入、偷逃税款的行为，且偷税数额较大（通常指占应纳税额10%以上）或比例较高，可能构成《中华人民共和国刑法》第二百零一条规定的逃税罪。一旦被认定为逃税罪，诊所负责人可能面临三年以下有期徒刑或拘役，并处罚金；若数额巨大且占应纳税额30%以上，刑罚可能升至三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

对消费者的建议：
若您遇到牙医诊所拒开发票的情况，可采取以下措施：

1. 要求诊所立即开具发票，并明确告知其法律义务；
   
2. 若诊所拒绝，可向当地税务机关举报（如拨打12366纳税服务热线），税务机关将依法调查并处理；
   
3. 保留就诊记录、付款凭证等证据，以备后续维权或举报使用。
   

对诊所的提醒：
依法开具发票是经营者的法定义务，不仅关乎消费者权益，也直接影响诊所的税务合规。建议诊所完善财务制度，避免因小失大，承担不必要的法律风险。

如有其他细节或特殊情况，欢迎进一步向我咨询。