在劳动仲裁过程中，双方是可以私下进行调解的。以下是对这一问题的详细分析：

1. 调解的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动争议仲裁委员会在受理劳动争议案件后，可以在查明事实的基础上，先行调解。这表明，调解是劳动仲裁过程中的一个法定环节，双方当事人有权选择通过调解来解决争议。

2. 调解的自愿性：

   • 调解必须基于双方当事人的自愿。这意味着，任何一方都不能强迫对方接受调解或调解结果。如果双方都愿意通过调解来解决问题，那么他们可以在仲裁庭的主持下，或者自行协商，达成调解协议。

3. 调解的效力：

   • 一旦双方达成调解协议，并且该协议不违反法律、行政法规的强制性规定，也不损害社会公共利益和他人合法权益，那么该协议就具有法律效力。双方应当按照协议履行各自的义务，如果一方不履行，另一方可以向人民法院申请强制执行。

4. 调解与仲裁的关系：

   • 调解并不是仲裁的必经程序。如果双方不愿意调解，或者调解未能达成协议，那么仲裁庭将依法作出裁决。此外，即使在调解过程中，双方也可以随时选择终止调解，转而进入仲裁程序。

5. 私下调解的注意事项：

   • 虽然双方可以私下进行调解，但为了确保调解协议的合法性和有效性，建议双方在调解过程中咨询专业律师的意见。律师可以提供法律咨询，帮助双方理解各自的权益和义务，以及调解协议可能带来的法律后果。
   • 私下调解时，双方应当确保调解协议的内容明确、具体，并且符合法律法规的规定。避免因为协议内容模糊或违法而导致调解协议无效或无法执行。

行动建议：

• 如果你和对方都愿意通过调解来解决劳动争议，那么你们可以自行协商或者请求仲裁庭主持调解。
• 在调解过程中，如果遇到任何法律问题或不确定如何操作，建议及时咨询专业律师的意见，以确保你的权益得到充分保障。
• 如果调解未能达成协议，或者你不想继续调解，那么你可以等待仲裁庭依法作出裁决。