关于子女是否可以擅自取走父母名下的存款，这是一个涉及法律权益和财产所有权的重要问题。以下是对此问题的详细解答：
一、父母在世时的情况
财产所有权：
- 父母在世时，其名下的存款属于他们的个人财产，所有权完全归父母所有。子女作为家庭成员，并不自动拥有这些存款的所有权。
经父母同意的取款：
- 如果子女需要取走父母名下的存款，并且得到了父母的明确同意，那么这种行为在法律上通常被视为赠与。赠与完成后，存款的所有权就转移到了子女名下，不再属于父母的财产。但这种情况必须基于父母的真实意愿，并且最好有书面或录音等证据来证明。
未经父母同意的擅自取款：
- 如果子女未经父母同意，擅自取走他们名下的存款，这侵犯了父母的财产权。根据相关法律规定，这种行为可能构成侵占或盗窃，特别是当取款金额较大时，还可能面临刑事处罚。同时，父母作为权利人，有权要求子女返还原物或赔偿损失。
二、父母去世时的情况
遗产定义：
- 当父母去世时，他们名下的存款自动成为遗产。根据法律规定，遗产是指自然人死亡时遗留的个人合法财产。
继承程序：
- 父母去世后，他们的存款应按照相关法律规定进行继承。如果父母留下了遗嘱，那么应按照遗嘱的指示进行分配；如果没有遗嘱，则按照法定继承顺序和份额进行分割。子女作为法定继承人之一，有权参与遗产的分配，但必须遵循法律程序，不能擅自取走存款。
三、特殊情况的处理
生前赠与的确认：
- 如果父母在生前将存款赠与子女，并完成了相关的法律手续（如转账、交付等），那么这些存款在父母去世时就不再属于遗产，而是子女的个人财产。但这种情况必须确保赠与行为的真实性和合法性。
生前取出但未花销完毕的存款：
- 如果父母在生前取出了存款，但并未完全使用，剩余部分在父母去世时仍属于遗产。这部分存款应按照法律规定进行继承或分配，子女不能擅自取走。
总结与建议：
子女不可以擅自取走父母名下的存款。在父母在世时，必须得到他们的明确同意；在父母去世后，必须遵循法律程序进行继承或分配。为了保护自己的合法权益，建议父母在生前就财产分配问题做出明确的安排，并留下遗嘱或进行公证。同时，子女也应该尊重父母的意愿和法律程序，不要擅自取走他们的存款。如果遇到任何疑问或纠纷，建议咨询专业的法律人士以获取更具体的法律建议。