发现对方在民事案件申诉过程中提交虚假证据，您应当立即采取以下法律措施维护自身权益及诉讼公正性：

1. 固定证据并申请法院核查

• 证据固定：将调取的卷宗中对方虚假证据的原件、复印件或电子数据（如聊天记录、伪造的文件等）进行完整保存，必要时可申请公证或通过司法鉴定确认证据真实性。
• 申请法院调查：根据《民事诉讼法》第67条，向法院提交书面申请，要求对虚假证据进行调查核实。法院有权要求提交证据的一方说明来源，或依职权委托鉴定机构鉴定。
• 举证责任倒置：若虚假证据涉及关键事实（如签名、公章真实性），可主张由对方承担证明责任，若其无法合理解释，法院可能直接否定该证据效力。

2. 向法院提出制裁申请

• 依据《民事诉讼法》第114条：若对方存在伪造、毁灭重要证据等妨碍诉讼行为，可申请法院对其处以罚款（个人10万元以下，单位5万-100万元）或拘留（15日以下）。
• 刑事追责：若虚假证据涉及伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章，或伪造国家机关公文、证件等行为，可同步向公安机关报案，追究其刑事责任（《刑法》第280条）。

3. 在申诉程序中主张对方失信

• 影响案件结果：在申诉状中明确指出对方提交虚假证据的行为，要求法院依据《民事诉讼法》第207条（原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的）启动再审程序。
• 信用惩戒：向法院申请将对方列入失信被执行人名单（若其因虚假诉讼被认定有错），限制其高消费、融资等行为。

4. 后续救济途径

• 提起侵权之诉：若虚假证据导致您遭受经济损失（如诉讼费、律师费、名誉损害等），可单独提起民事侵权诉讼，要求对方赔偿损失。
• 申请检察监督：若法院未依法处理虚假证据，可向人民检察院申请检察建议或抗诉，督促法院纠正错误。

⚠️ 关键提醒

• 时效性：发现虚假证据后需尽快行动，避免因超过申诉期限（通常为6个月）丧失救济机会。
• 专业协助：建议委托律师协助处理，律师可更精准地分析证据效力、制定诉讼策略，并代表您与法院、对方沟通。

若您需要进一步分析证据效力或制定具体应对方案，可直接向我提供虚假证据的具体内容（如类型、伪造方式等），我将为您详细解答。