擅自锯公共树木一般由城市绿化行政主管部门进行处罚。以下从不同角度进行详细分析：

1. 法律依据与处罚主体：

   • 根据《城市绿化条例》等相关法律法规，城市中的公共树木属于城市绿化的一部分，其保护和管理由城市绿化行政主管部门负责。因此，对于擅自锯公共树木的行为，通常由该部门进行处罚。

2. 处罚措施：

   • 城市绿化行政主管部门在发现擅自锯公共树木的行为后，会依法进行调查取证，并根据违法行为的性质、情节以及造成的后果等因素，作出相应的行政处罚决定。
   • 处罚措施可能包括警告、罚款、责令恢复原状、赔偿损失等。具体处罚措施会根据实际情况和法律法规的规定来确定。

3. 特殊情况处理：

   • 如果擅自锯公共树木的行为同时涉及其他违法行为，如破坏公共设施、盗窃等，那么除了城市绿化行政主管部门外，还可能涉及其他相关部门（如公安机关）的介入和处理。
   • 在某些情况下，如果擅自锯公共树木的行为造成了严重的后果或影响，如导致树木死亡、影响城市景观等，那么处罚可能会更加严厉。

4. 法律建议：

   • 对于公众而言，应当尊重和保护城市中的公共树木，不得擅自进行砍伐、修剪等行为。如果确实需要进行相关操作，应当事先向城市绿化行政主管部门申请并获得许可。
   • 如果发现有人擅自锯公共树木，应当及时向城市绿化行政主管部门或相关部门举报，以便及时制止违法行为并保护公共利益。

总结来说，擅自锯公共树木的行为一般由城市绿化行政主管部门进行处罚，处罚措施会根据违法行为的性质、情节以及造成的后果等因素来确定。公众应当尊重和保护城市中的公共树木，遵守相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。