结论：一般情况下，不能直接针对调解书履行提起诉讼，但在特定情形下，可通过申请再审或另行起诉等方式寻求救济。
一、调解书的基本性质与效力
调解书是人民法院在审理民事案件过程中，根据当事人自愿和合法的原则，在事实清楚、是非分明的基础上，通过调解方式促使双方当事人达成协议而制作的法律文书。调解书经双方当事人签收后，即具有法律效力，与判决书具有同等的法律效力。这意味着，调解书一旦生效，就具有强制执行力，当事人必须履行。
二、不能直接针对调解书履行提起诉讼的原因
“一事不再理”原则：
- 调解书生效后，即意味着当事人之间的纠纷已经得到解决，法院对同一纠纷不再进行审理。这是“一事不再理”原则在民事诉讼中的体现，旨在维护司法裁判的稳定性和权威性。
调解书的强制执行力：
- 调解书具有强制执行力，如果一方当事人不履行调解书确定的义务，另一方当事人可以直接向人民法院申请强制执行，而无需再次提起诉讼。
三、特定情形下的救济途径
尽管不能直接针对调解书履行提起诉讼，但在以下特定情形下，当事人可以通过其他途径寻求救济：
申请再审：
- 如果当事人有证据证明调解书存在违反自愿原则或者内容违反法律、行政法规的强制性规定等情形，可以在法定期限内向人民法院申请再审。再审程序是对已经发生法律效力的判决、裁定、调解书进行审查并决定是否撤销或变更的程序。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的调解书，提出证据证明调解违反自愿原则或者调解协议的内容违反法律的，可以申请再审。经人民法院审查属实的，应当再审。
另行起诉（针对新的事实或法律关系）：
- 如果调解书履行过程中出现了新的事实或法律关系，且这些新事实或法律关系与原调解书无关，当事人可以就新的事实或法律关系另行提起诉讼。
- 举例：假设调解书约定了甲方应向乙方支付一定金额的款项，但在履行过程中，甲方发现乙方存在欺诈行为，导致甲方支付款项的依据不成立。此时，甲方可以就乙方的欺诈行为另行提起诉讼，要求撤销原调解书或追究乙方的法律责任。但需要注意的是，这种情况下的另行起诉并非直接针对调解书履行本身，而是针对新的事实或法律关系。
四、建议与注意事项
在调解过程中保持谨慎：
- 当事人在参与调解时，应充分了解自己的权利和义务，确保调解协议的内容合法、自愿且明确无误。避免在调解过程中因疏忽或误解而签订对自己不利的调解协议。
及时行使救济权利：
- 如果当事人认为调解书存在违法或违反自愿原则的情形，应及时向人民法院申请再审或采取其他救济措施。避免因超过法定期限而丧失救济机会。
咨询专业律师：
- 在涉及调解书履行的纠纷中，当事人可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。律师可以根据当事人的具体情况和调解书的内容，为当事人提供针对性的解决方案。
如果你在调解书履行过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。