公司是不可以随意制定扣钱（或罚款）制度的。这一结论主要基于以下几点法律原则和规定：
首先，从行政处罚的角度来看，根据《中华人民共和国行政处罚法》，罚款作为行政处罚的一种，只能由具有行政处罚权的行政机关在法定职权范围内实施。公司并非行政机关，因此不具备直接对员工进行罚款的行政处罚权。
其次，从劳动法的保障角度来看，《中华人民共和国劳动法》及相关规定明确要求用人单位应遵守国家法律法规，保障劳动者的合法权益，这包括工资、福利、休息休假等。任何违反法律规定对劳动者进行的罚款或其他不合理经济处分，都是不被允许的。
那么，公司在什么情况下可以要求员工承担经济赔偿责任呢？这通常发生在员工因故意或重大过失给公司造成经济损失的情况下。但即便如此，公司也必须依据合法有效的规章制度来要求员工承担赔偿责任。这些规章制度需要满足以下条件：
内容合法性：规章制度的内容必须符合法律法规，不能与现行法律相抵触。例如，规定的赔偿金额或经济处分方式不能变相克扣员工工资。
程序民主性：在制定涉及劳动者切身利益的规章制度时，公司应经职工代表大会或全体职工讨论，与工会或职工代表平等协商确定。
公示告知：规章制度制定后，应公示或告知劳动者，如通过发放员工手册、组织培训并让员工签字确认等方式，确保员工了解并同意这些规定。
此外，即使员工需要承担经济赔偿责任，公司从员工工资中扣除赔偿金额时，也需遵守一定限制。例如，每月扣除部分不得超过员工当月工资的20%，且扣除后剩余工资不得低于当地月最低工资标准。
最后，如果公司随意制定罚款制度或对员工进行不合理经济处分，员工有权通过与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。
综上所述，公司管理员工应遵守国家法律法规，不得随意制定罚款制度。在特定情形下，公司可通过合法有效的规章制度要求员工承担经济赔偿责任，但这必须建立在内容合法、程序民主、公示告知的基础上，且赔偿方式和金额需合理合法。