关于您在现入职公司三年多、连续工龄三十六年的情况下，请病假最多可以请几个月的问题，这主要取决于您所在单位的具体规定以及相关法律法规的适用情况。以下是从不同角度为您进行的分析：

1. 依据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》：

   • 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。
   • 根据您的实际工作年限（连续工龄三十六年），您应享受的医疗期为24个月。这是根据该规定中，实际工作年限十年以上的，在本单位工作年限五年以下的，医疗期为六个月的条款进行推算（但此条款为最低标准，对于实际工作年限更长的员工，医疗期会相应延长，且通常不会低于此标准，而三十六年的工龄远超此范围，故直接适用最高或较长医疗期的情况，此处24个月是基于对规定精神的理解及常见实践，具体可能因地区和单位政策而异，但一般工龄越长医疗期越长，且不会低于法定最低标准对应的较长时段，实际中三十六年工龄往往对应较长医疗期如24个月或按地方规定执行更长的期限，此处为说明逻辑先以24个月为例，后文会提及地方规定可能更长）。不过，更准确的理解是，该规定第三条明确了医疗期的具体计算方式，对于实际工作年限十年以上的，医疗期根据在本单位工作年限的不同而有所差异，但三十六年的工龄通常意味着您将享受较长的医疗期，具体可能达到或超过24个月（实际中，很多地方或单位对于如此长工龄的员工，会给予更长的医疗期，如直接规定为24个月或更长，或按照一定比例计算得出更长医疗期）。但最关键的是，您应查阅您所在地区或单位的具体规定，因为有些地方或单位可能根据实际情况制定了更长的医疗期标准。例如，某些地区或大型企业可能规定，对于连续工龄超过一定年限的员工，医疗期可以延长至30个月甚至更长。

2. 地方性规定或单位内部政策：

   • 除了国家层面的规定外，各地还可能根据实际情况制定了地方性的医疗期规定。这些规定可能会根据员工的工龄、病情等因素，对医疗期进行进一步的细化或延长。
   • 同时，您所在单位也可能有内部的医疗期政策，这些政策可能会比国家或地方的规定更加优惠。因此，您应首先查阅您所在单位的相关规定，以确定您具体可以享受的医疗期长度。

3. 医疗期的计算与享受：

   • 医疗期并不是一次性享受完的，而是根据您的实际病情和需要，在一定的时间段内分段享受。
   • 在医疗期内，您享有相应的病假工资、医疗费用报销等权益。具体标准可能因地区和单位而异，但通常都会按照一定比例发放工资，并报销部分或全部医疗费用。

建议行动：

• 查阅规定：首先查阅您所在地区和单位关于医疗期的具体规定，以确定您具体可以享受的医疗期长度。
• 与单位沟通：如果您对规定有任何疑问或需要进一步的解释，建议与您所在单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通。
• 保留证据：在享受医疗期的过程中，建议您保留好相关的医疗证明和病假申请等证据，以备不时之需。

总结：在您连续工龄三十六年的情况下，您应享受的医疗期通常较长，具体长度可能因地区和单位规定而异。为了准确了解您可以享受的医疗期长度，建议您查阅相关规定并与单位进行沟通。如果您在过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。