解除劳动合同并不意味着双方之间的所有权利义务都随之消灭，在存在违法行为或未履行后合同义务导致损失的情况下，无论是用人单位还是劳动者，均有权依法追究对方的法律责任。以下是对不同情形下责任追究的详细分析：

用人单位违法解除劳动合同的责任

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
2. 实例说明：若公司无故解雇员工，且该员工希望继续工作，公司应恢复其职位。若员工选择不继续或无法继续工作，公司则需按法律规定支付赔偿金，赔偿金通常为经济补偿标准的二倍。

劳动者违法解除劳动合同的责任

1. 法律依据：依据《中华人民共和国劳动合同法》第九十条，劳动者违反本法规定解除劳动合同，或者违反劳动合同中约定的保密义务或者竞业限制，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。
2. 实例说明：若员工未经允许离职并泄露公司机密，导致公司损失，该员工需承担相应的赔偿责任，赔偿范围通常包括公司因泄露机密而遭受的直接经济损失。

基于后合同义务的责任追究

1. 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第五十条规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。任何一方违反这些义务，给对方造成损失的，均应承担赔偿责任。
2. 实例说明：如公司在解除合同后未及时为员工办理社保转移，导致员工在新单位无法及时参保并遭受经济损失，公司需承担赔偿责任，赔偿范围通常包括员工因此遭受的直接经济损失，如社保缴纳中断期间的医疗费用等。

其他违法行为的责任追究

在劳动合同存续期间，若员工或雇主有违反合同或法律法规的行为（如员工泄露商业秘密、雇主未按时支付工资等），即使合同已解除，受害方仍有权依法追究对方的法律责任。这意味着，无论合同状态如何，只要存在违法行为并导致损失，受害方均可通过法律途径寻求赔偿或救济。

总结与建议：

解除劳动合同后的责任追究是一个复杂而细致的问题，涉及多个法律知识点和实际应用场景。无论是用人单位还是劳动者，在解除合同前都应充分了解相关法律法规，确保自身行为合法合规，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。若您在解除劳动合同后遇到任何法律问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。