结论：收到私人手机号码发来的关于地方仲裁委员会已经接受仲裁的信息时，不建议直接相信，需要进一步核实信息的真实性。以下从多个角度进行分析和建议：
一、信息来源的可靠性
官方渠道核实：
- 仲裁委员会在受理案件后，通常会通过正式的书面通知（如仲裁受理通知书）或官方渠道（如官方网站、官方邮箱等）告知当事人。
- 私人手机号码发送的信息，缺乏官方背书，其真实性难以保证。因此，第一步应该是通过仲裁委员会的官方渠道进行核实，比如拨打仲裁委员会的官方联系电话，或者访问其官方网站查询案件受理情况。
信息内容的完整性：
- 正式的仲裁受理通知通常会包含案件编号、仲裁委员会名称、受理日期、双方当事人信息、仲裁员信息等关键内容。
- 如果收到的信息内容简略，缺乏这些关键信息，那么其真实性就更加值得怀疑。
二、可能的法律风险
诈骗风险：
- 在现实生活中，不乏有人利用私人手机号码发送虚假信息，企图骗取当事人的财物或个人信息。
- 因此，在收到此类信息时，务必保持警惕，不要轻易泄露个人信息或进行转账等操作。
误导风险：
- 即使信息本身不是诈骗，但如果是误发或信息不准确，也可能导致当事人产生误解，进而影响其合法权益的行使。
- 例如，如果当事人误以为仲裁已经受理，而实际上并未受理，那么可能会错过提出异议或申请仲裁的时效。
三、建议行动
立即核实：
- 如前所述，第一步应该是通过仲裁委员会的官方渠道进行核实。
- 如果无法直接联系到仲裁委员会，也可以考虑咨询专业的法律人士，如律师或法律援助机构，以获取更准确的指导。
保留证据：
- 在核实信息的过程中，务必保留好收到的原始信息（如短信截图、通话记录等），以备后续需要。
- 如果信息是虚假的或存在误导性，这些证据将有助于维护当事人的合法权益。
谨慎处理：
- 在核实信息之前，不要轻易采取任何行动，如支付费用、提供个人信息或签署任何文件等。
- 等待核实结果出来后，再根据实际情况决定下一步的行动方案。
总结来说，收到私人手机号码发来的关于地方仲裁委员会已经接受仲裁的信息时，务必保持警惕并谨慎处理。通过官方渠道进行核实是首要任务，同时保留好相关证据以备后续需要。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。