结论：逾期后收到私人号码发来的信息称已仲裁，不一定是真的。这种情况需要您仔细甄别，并结合实际情况采取相应措施。以下从多个角度为您详细分析：
一、仲裁程序的合法性
仲裁通知的正式性：
- 正规的仲裁程序，仲裁机构会通过正式的文件（如仲裁通知书、仲裁裁决书等）来通知当事人，并且这些文件通常会加盖仲裁机构的公章，具有法律效力。
- 私人号码发来的信息，很可能不是仲裁机构的正式通知，因此其真实性存疑。
仲裁机构的资质：
- 您可以核实信息中提到的仲裁机构是否存在，以及是否具备合法的仲裁资质。可以通过查询相关仲裁机构的官方网站或咨询当地司法部门来确认。
- 如果信息中提到的仲裁机构不存在或不具备合法资质，那么该信息很可能是虚假的。
二、信息内容的真实性
核对债务情况：
- 您应首先核对自己的债务情况，包括欠款金额、逾期时间等，以确认是否确实存在被仲裁的可能。
- 如果债务情况与信息中所述不符，或者您从未收到过任何关于仲裁的正式通知，那么该信息很可能是虚假的。
要求提供正式文件：
- 如果您对信息的真实性有疑问，可以要求对方提供正式的仲裁文件或相关证据。
- 正规的仲裁机构或债权人通常会愿意提供这些文件以证明其主张的合法性。
三、应对措施
保持冷静，不要轻信：
- 面对此类信息，您应保持冷静，不要轻信或恐慌。虚假信息往往利用人们的恐惧心理来达到其目的。
核实信息来源：
- 尝试通过其他渠道（如官方网站、客服电话等）核实信息的来源和真实性。
- 如果无法核实或确认信息为虚假，建议您忽略该信息，并继续关注自己的债务情况。
寻求法律帮助：
- 如果您对债务问题或仲裁程序有任何疑问或担忧，可以寻求专业的法律帮助。作为专业律师，我可以为您提供详细的法律咨询和解决方案。
保护个人信息：
- 在处理此类信息时，请注意保护自己的个人信息和隐私。不要随意向陌生人提供个人信息或进行转账等操作。
四、法律后果
- 如果信息为虚假：您无需承担任何法律责任。但建议您保留相关证据（如短信截图、通话记录等），以备不时之需。
- 如果信息为真实但您未履行义务：根据仲裁裁决的结果，您可能需要承担相应的法律责任，如支付欠款、利息、违约金等。因此，建议您在收到正式仲裁通知后，及时与债权人或仲裁机构沟通并寻求解决方案。
最后，面对逾期后收到的私人号码发来的仲裁信息，您应保持警惕并仔细甄别其真实性。如有任何疑问或担忧，请随时向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。