核心结论：工伤过了半个月才发现，依然可以依法主张权益，但需尽快采取行动，具体处理方式需结合伤情严重程度、是否已就医、单位态度等因素综合判断。以下是具体分析：

1. 工伤认定时效未过期，仍可申请

根据《工伤保险条例》第十七条，职工发生事故伤害或被诊断为职业病后，单位应在30日内向社保部门提出工伤认定申请；单位未申请的，职工或其近亲属可在1年内直接申请。

• 关键点：即使过了半个月，只要未超过1年时效，您仍有权自行申请工伤认定。
  
• 行动建议：立即收集证据（如劳动合同、医疗记录、事故证明等），向单位所在地社保部门提交申请，避免因拖延导致证据灭失或时效过期。

2. 及时就医并保留证据

工伤认定需以“医疗诊断证明”为依据，若您尚未就医，需尽快到正规医院检查并明确伤情，同时要求医生在病历中注明“因工作原因受伤”。

• 注意事项：
  
  • 避免自行用药或拖延治疗，否则可能被质疑伤情与工作的关联性；
    
  • 保留所有医疗票据、检查报告、用药清单等，作为后续赔偿的依据。

3. 与单位协商或投诉

若单位拒绝配合申请工伤认定，您可采取以下措施：

• 协商：向单位说明法律规定，要求其履行义务；
  
• 投诉：向当地劳动监察大队举报（电话12333），或通过劳动仲裁委员会申请仲裁，强制单位协助认定；
  
• 法律途径：若单位未缴纳工伤保险，所有赔偿由单位承担，您可直接起诉要求赔偿。

4. 特殊情况处理

• 伤情严重需长期治疗：可申请“工伤医疗期”，期间单位不得解除劳动合同，且需支付病假工资；
  
• 职业病认定：若怀疑伤情与职业相关（如粉尘、噪音等），需在离职前完成职业病诊断，否则可能丧失认定资格。

5. 避免常见误区

• 误区1：认为“超过24小时报案无效”。工伤认定无此限制，但需在1年内申请；
  
• 误区2：依赖单位处理。单位可能拖延或拒绝，职工需主动维权；
  
• 误区3：忽视后续赔偿。工伤认定后，还可申请劳动能力鉴定，主张伤残补助、医疗补助等。

总结：工伤发现延迟不影响核心权益，但需尽快行动。建议优先收集证据、申请认定，同时与单位沟通或寻求法律帮助。如有具体问题（如证据收集、赔偿计算等），可进一步向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细方案。