号称国家机关推销有机肥的行为，若确实存在且未经合法授权，是违法的。以下从几个角度进行详细分析：

1. 国家机关的性质与职能：

   • 国家机关，如政府部门、事业单位等，其主要职能是执行国家政策、管理公共事务、提供公共服务等，而非从事商业活动或推销产品。
   • 若国家机关或其工作人员以国家机关的名义推销有机肥，这超出了其法定职能范围，可能构成滥用职权或违规行为。

2. 商业活动的合法性：

   • 商业活动，包括推销产品，通常应由企业或个体工商户等市场主体进行，并需遵守相关的市场监管法律法规。
   • 若国家机关或其工作人员未经合法授权，擅自以国家机关的名义进行商业推销，这可能违反市场监管法律法规，如《中华人民共和国反不正当竞争法》等，构成不正当竞争或欺诈行为。

3. 可能的法律后果：

   • 对于号称国家机关推销有机肥的行为，如果经查实确实存在且未经合法授权，相关责任人员可能面临行政处罚，如警告、罚款、没收违法所得等。
   • 如果该行为构成犯罪，如诈骗罪、滥用职权罪等，相关责任人员还可能面临刑事处罚。

4. 公众如何应对：

   • 如果公众遇到号称国家机关推销有机肥的情况，应保持警惕，不要轻易相信。
   • 可以要求对方出示相关证明文件或授权书，以验证其身份和推销行为的合法性。
   • 如果怀疑对方存在违法行为，可以向当地的市场监管部门或公安机关报案。

建议：

• 对于有机肥的生产和销售企业，应遵守相关法律法规，不得利用国家机关的名义进行推销活动。
• 对于公众而言，应提高警惕，增强法律意识，避免上当受骗。如果遇到可疑情况，应及时向相关部门报案或咨询专业律师（即我，纪艺旋律师，专注于离婚、经济纠纷、房产纠纷、劳动纠纷、行政纠纷、侵权纠纷、交通事故、医疗纠纷领域，有问题可以直接向我咨询）。