自治机关主要享有以下几方面的自治权：

1. 立法自治权：

   • 民族自治地方的人民代表大会有权依照当地民族的政治、经济和文化的特点，制定自治条例和单行条例。这些条例在不违背宪法和法律原则的前提下，为加速民族自治地方的经济、文化建设提供了特殊政策和灵活措施的法律基础。例如，自治区、自治州、自治县的人民代表大会可以制定关于本地民族教育、文化保护、自然资源管理等方面的自治条例和单行条例。

2. 经济自治权：

   • 自治机关有权自主地安排、管理和发展本地方的经济建设事业。这包括根据本地方实际情况，制定经济政策，管理地方财政，自主发展各项经济产业，如农业、工业、旅游业等。自治机关还可以根据国家计划，结合本地实际，制定适合本民族特点的经济建设计划，并采取特殊政策和灵活措施，加速本地方经济建设事业的发展。

3. 社会文化自治权：

   • 自治机关有权自主地管理本地方的教育、科学、文化、卫生、体育等事业。这包括制定教育发展规划，保护和传承本民族的文化遗产，发展医疗卫生事业，提高人民健康水平，以及推动体育事业的发展等。例如，自治机关可以设立民族学校，使用本民族语言文字教学，培养本民族人才；可以保护和传承本民族的传统艺术、手工艺等文化遗产；可以发展本地方的医疗卫生事业，提高医疗水平和服务质量。

4. 其他自治权：

   • 除了上述自治权外，自治机关还享有其他一些自治权，如使用和发展本民族语言文字的自由，组织本地方维护社会治安的公安部队等。这些自治权旨在保障和促进民族自治地方的发展，满足本民族的文化需求和促进社会进步。

自治机关自治权的行使与保障：

• 自治机关在行使自治权时，必须遵守宪法和法律的规定，不得违背宪法和法律的原则和精神。同时，自治机关的自治权也受到国家的保障和支持，国家通过制定相关法律法规和政策措施，为自治机关行使自治权提供法律保障和政策支持。

实际案例与说明：

• 以某自治县为例，该自治县的人民代表大会根据本地实际情况，制定了关于保护本地自然环境和生态资源的自治条例。该条例规定了严格的环保措施和资源管理制度，有效保护了本地的生态环境和自然资源。同时，该自治县的人民政府也积极采取措施，推动本地经济的发展和社会的进步，如发展特色农业、旅游业等产业，提高人民生活水平。

总结与建议：

• 自治机关的自治权是民族区域自治制度的重要组成部分，对于保障少数民族的合法权益、促进民族自治地方的经济社会发展具有重要意义。在实际操作中，自治机关应依法行使自治权，结合本地实际情况制定和执行相关政策措施，推动本地方的全面发展。如果您在自治机关自治权方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。