针对您提出的“行政机关对履职申请不依法答复是否可以进行行政复议”的问题，我可以明确地告诉您：是的，公民、法人或其他组织在认为行政机关对其履职申请不依法答复时，完全有权申请行政复议以维护自身的合法权益。

一、法律依据

这一权利主要来源于《中华人民共和国行政复议法》的相关规定。根据该法，当公民、法人或其他组织认为行政机关的具体行政行为（包括不作为）侵犯了其合法权益时，可以依法向行政复议机关提出行政复议申请。行政机关对履职申请不依法答复，即属于不作为的一种形式，因此符合行政复议的受理范围。

二、可以申请行政复议的具体情形

在您的情况下，特别关注的是“申请行政机关履行保护人身权利、财产权利、受教育权利等合法权益的法定职责，行政机关拒绝履行、未依法履行或者不予答复”这一情形。这明确包括了行政机关对履职申请不依法答复的情况，因此您完全有权就此申请行政复议。

三、申请行政复议的条件

为了确保您的行政复议申请能够得到受理和有效处理，您需要满足以下条件：

1. 申请人资格：您必须是直接认为行政机关的具体行政行为（不依法答复）侵犯了您合法权益的公民、法人或其他组织。
2. 明确的被申请人：即被指控未依法履行职责的行政机关，您需要明确指出是哪个行政机关。
3. 具体的复议请求和事实根据：您需要清晰说明行政机关如何未依法答复您的履职申请，并提供相关证据支持您的主张。
4. 申请期限：通常情况下，您可在自知道该具体行政行为（不依法答复）之日起六十日内提出行政复议申请。但需注意，如果法律规定的申请期限超过六十日，则按更长期限执行。

四、申请行政复议的方式

您可以选择口头或书面方式申请行政复议。如果选择书面申请，可以通过当面递交、邮寄、传真等方式进行。采用邮寄方式时，建议在邮单上注明“行政复议申请书”，并妥善保管邮单回执，以便查询和证明申请时间。

五、行政复议的受理与审理

行政复议机关在收到您的申请后，将进行严格的审查，包括确认申请是否符合法律、法规规定的条件，是否属于重复申请，案件是否已由人民法院受理，以及申请手续是否完备等。一旦复议申请符合法定条件，行政复议机关将正式受理，并依法进行审理。在审理过程中，行政复议机关将全面考虑您的诉求、行政机关的答辩以及相关证据，最终作出公正、合法的复议决定。

综上所述，行政机关对履职申请不依法答复时，您完全有权申请行政复议以维护自身的合法权益。希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。