结论：赌博后逃跑，如果构成犯罪，公安机关仍会进行追捕并依法处理，不会因为逃跑而免除法律责任。
详细分析：
赌博行为的法律性质：
- 赌博行为在我国受到法律的严格禁止。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑法》的相关规定，赌博行为可能构成行政违法或刑事犯罪，具体取决于赌博的情节和后果。
- 如果个人只是偶尔参与赌博，不以赌博为业，且赌资较小，通常不构成犯罪，但会受到行政处罚，如拘留或罚款。
- 如果以营利为目的聚众赌博、以赌博为业或开设赌场，则构成犯罪，将面临刑事处罚。
逃跑后的法律后果：
- 行政违法情形：如果赌博行为仅构成行政违法，逃跑后公安机关仍会继续调查，一旦找到违法行为人，将依法进行处罚。逃跑行为本身可能还会加重处罚情节，如被认定为逃避处罚等。
- 刑事犯罪情形：如果赌博行为构成犯罪，如开设赌场或以赌博为业，逃跑后公安机关会启动追捕程序。执法机关会利用多种侦查手段，如调查取证、技术侦查、发布通缉令等，全力追捕逃犯。无论犯罪嫌疑人逃到哪里，只要公安机关掌握了充分的证据，都必将受到法律的制裁。
法律责任的明确性：
- 法律具有普遍的约束力和强制力，对于任何犯罪行为，司法机关都有责任和义务进行追究。逃避法律制裁不仅无法解决问题，反而可能加重处罚情节，如被认定为逃逸等。
- 对于构成赌博罪的犯罪嫌疑人，无论其是否逃跑，都将面临法律的制裁。因此，主动投案自首、配合公安机关的调查才是明智之选。
社会影响与公众利益：
- 追捕逃跑的赌博犯罪嫌疑人，不仅是对其个人犯罪行为的追究，更是对社会公共秩序的维护。这有助于有效遏制赌博行为的发生，防止更多人因抱有侥幸心理而走上犯罪道路。
- 赌博行为往往引发一系列社会问题，如赌博成瘾、家庭破裂、财产损失等。追捕并严惩赌博犯罪嫌疑人，能够及时制止其犯罪行为，减少对公众利益的侵害，维护社会的和谐稳定。
建议：
- 如果你或身边的人涉及赌博行为，建议立即停止并主动向公安机关投案自首。主动投案自首、配合公安机关的调查，有助于争取从轻、减轻或免于处罚的机会。
- 赌博行为不仅可能触犯法律，导致严重的法律后果，还会对个人、家庭和社会造成极大的危害。因此，建议公众远离赌博，遵守法律法规，共同维护社会的和谐与稳定。
如果你有任何关于赌博行为的法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。