结论：对于“抓赌人跑了警察会一直抓吗”这一问题，答案并非绝对，而是取决于多个因素，包括赌博行为的性质、严重程度、是否构成犯罪以及是否仍在追诉期内等。以下是对这一问题的详细分析：
赌博行为的性质与严重程度：
- 如果赌博行为构成犯罪，如以营利为目的聚众赌博或以赌博为业，根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条的规定，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金的刑事处罚。对于此类犯罪行为，警察会依法进行追捕，直至犯罪嫌疑人归案。
- 如果赌博行为尚未构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，如参与赌博且赌资较大，将面临五日以下拘留或五百元以下罚款的处罚；情节严重者，将受到十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款的惩处。对于此类违法行为，警察也会依法进行查处，但追捕的紧迫性和力度可能相对较轻。
追诉期限与处罚时效：
- 对于构成犯罪的赌博行为，其追诉时效期限为五年。这意味着，从犯罪行为终了之日起计算，五年内公安机关有权对犯罪嫌疑人进行刑事追究。如果赌博行为构成犯罪且未过追诉时效，警察会继续追捕。
- 对于未构成犯罪的赌博行为，根据相关规定，其追诉期限（或称为处罚时效）为六个月。即赌博行为发生之日起六个月内，如果没有被公安机关发现，将不再给予行政处罚。但在此期限内，如果警察发现了赌博行为，仍然会依法进行查处。
警察的执法策略与实际情况：
- 警察在执法过程中会综合考虑多种因素，包括案件的严重性、证据的充分性、追捕的成本与效益等。对于一些情节较轻、证据不足或追捕成本较高的赌博案件，警察可能会采取其他措施，如加强巡逻、开展宣传教育等，而不是一直追捕。
- 同时，警察也会根据实际情况调整执法策略。例如，如果赌博行为涉及跨地区、跨国界或组织严密等情况，警察可能会加强合作、协调资源，以更有效地打击赌博活动。
建议与警示：
- 赌博行为不仅违法，还可能对个人和家庭造成严重的财务和精神伤害。因此，我强烈建议公众不要参与任何形式的赌博活动。
- 如果发现自己或身边人有赌博问题，应及时寻求专业的心理咨询、戒赌机构等帮助，共同抵制赌博诱惑，回归健康、正常的生活轨道。
- 对于已经涉嫌赌博犯罪的人员，应尽快向公安机关自首，争取从轻或减轻处罚的机会。
后续行动指导：
- 如果你或你身边的人涉嫌赌博行为，且担心警察的追捕，建议尽快咨询专业律师（即我本人，兰跃军律师），了解具体的法律后果和应对策略。
- 同时，你也可以积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实、提供证据，以争取更好的处理结果。
总之，警察是否会一直抓捕涉嫌赌博的人员取决于多种因素。但无论如何，赌博行为都是违法的，且可能带来严重的法律后果。因此，我建议公众远离赌博活动，共同维护社会的法制和道德秩序。如果你有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。