未经邻居同意砍伐其树木，需要承担民事责任、行政责任，情节严重的还可能承担刑事责任，具体赔偿和补救方式如下：
一、民事责任
财产损害赔偿：
- 树木作为邻居的财产，未经其同意被砍伐，即构成财产侵权。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十四条，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。因此，你需要按照树木的市场价值进行赔偿，具体赔偿金额需考虑树木的品种、树龄、市场价值等因素。例如，如果是一棵具有较高经济价值的果树，赔偿金额可能会相对较高。
恢复原状责任：
- 在可能的情况下，邻居有权要求你通过补种相同或类似树木并养护至成活的方式，恢复被砍伐前的状态。这是一种较为直接的补救方式，有助于弥补因砍伐树木给邻居造成的损失。
二、行政责任
林业法规约束：
- 即使砍伐的是私人树木，也可能受到《中华人民共和国森林法》等林业法规的制约。采伐林木需申请采伐许可证，并按许可证规定进行。未办理许可证而砍伐，尤其是当砍伐数量达到一定标准时，将面临行政处罚。
行政处罚措施：
- 由县级以上人民政府林业主管部门责令停止违法行为，并要求补种砍伐株数一倍以上三倍以下的树木。同时，可处以砍伐林木价值五倍以下的罚款。例如，如果你砍伐了邻居的一棵树，且该树价值较高，那么你可能需要补种多棵树木，并支付相应的罚款。
三、刑事责任（情节严重时）
盗伐林木罪：
- 若你以非法占有为目的，擅自砍伐邻居所有的森林或其他林木，且数量较大，则可能构成盗伐林木罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百四十五条第一款，此罪行将视情节轻重，处以不同年限的有期徒刑、拘役、管制及罚金。
数量认定：
- 盗伐林木的数量认定有明确标准，如“数量较大”起点为二至五立方米或幼树一百至二百株；“数量巨大”为二十至五十立方米或幼树一千至二千株；“数量特别巨大”则为一百至二百立方米或幼树五千至一万株。如果你的砍伐行为达到这些标准，将面临更严重的刑事处罚。
四、应对建议
协商赔偿：
- 面对此类情况，你首先应与邻居协商赔偿事宜，尽量达成和解协议，以减少不必要的法律纠纷。
行政解决：
- 若协商无果，邻居可以向当地林业部门反映情况，寻求行政解决途径。此时，你需要配合林业部门的调查和处理工作。
民事诉讼：
- 邻居也有权直接向人民法院提起民事诉讼，要求你承担相应民事责任。在这种情况下，你需要积极应诉，并准备相关证据来支持自己的观点。
刑事报案：
- 若你的砍伐行为涉嫌犯罪，邻居应立即向公安机关报案。此时，你将面临刑事调查和可能的刑事处罚。
总结来说，未经邻居同意砍伐其树木是严重的违法行为，将面临多重法律责任的追究。因此，在日常生活中，我们应尊重他人的财产权，避免类似行为的发生。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。