结论：公司签完劳动合同后是否还会查离职证明真伪，这并非一个绝对的行为，而是取决于公司的具体管理需求、风险控制策略以及行业惯例等多种因素。不过，从法律风险防控和员工管理的角度来看，公司有可能在签完劳动合同后对离职证明的真伪进行核查。
详细分析
公司管理需求：
- 公司在招聘新员工时，为了确保员工的诚信度和背景的真实性，往往会要求员工提供离职证明等文件作为入职材料。
- 签完劳动合同后，如果公司发现员工提供的离职证明存在疑点或问题，或者出于内部管理、风险控制的需要，公司可能会进一步核查离职证明的真伪。
法律风险防控：
- 如果员工提供的离职证明是伪造的，这可能涉及到欺诈行为，对公司构成潜在的法律风险。
- 公司为了防范这种风险，可能会在签完劳动合同后对离职证明进行核查，以确保员工的入职材料真实可靠。
行业惯例与实际操作：
- 在某些行业或领域，由于竞争激烈或对员工背景要求较高，公司可能更倾向于对离职证明等入职材料进行严格核查。
- 实际操作中，公司可能会通过联系前雇主、查询相关记录等方式来验证离职证明的真实性。
法律建议
对于员工而言：
- 在提供离职证明等入职材料时，应确保材料的真实性和准确性，避免提供伪造或虚假的文件。
- 如果离职证明存在特殊情况或需要解释的地方，应提前与公司沟通并说明情况，以避免后续产生不必要的麻烦。
对于公司而言：
- 在招聘过程中，应明确告知员工需要提供的入职材料清单，并强调材料的真实性和准确性要求。
- 签完劳动合同后，如果需要对离职证明等入职材料进行核查，应遵循合法、合规的原则进行，避免侵犯员工的合法权益。
- 如果发现员工提供的离职证明存在伪造或虚假情况，公司应根据相关法律法规和公司规章制度进行处理，并保留追究法律责任的权利。
可能的法律后果
- 如果员工提供伪造的离职证明被公司发现，公司有权解除劳动合同并不支付经济补偿金。
- 如果公司因员工提供伪造的离职证明而遭受损失，公司有权要求员工承担赔偿责任。
- 在极端情况下，如果员工提供伪造的离职证明构成犯罪（如诈骗罪等），员工还可能面临刑事责任的追究。
综上所述，虽然公司签完劳动合同后不一定会立即核查离职证明的真伪，但出于管理需求和法律风险防控的考虑，公司有可能在后续过程中进行核查。因此，无论是员工还是公司，都应重视入职材料的真实性和准确性问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。