企业确实有可能会审查离职证明上的公章真伪。这是因为离职证明是求职者上一份工作的重要证明，它证实了求职者的上一份工作经历、工作岗位、工作年限等信息，同时也是确定求职者和前雇主之间不存在劳务关系或劳务纠纷的重要凭据。而公章作为离职证明上的官方印记，其真实性直接关系到离职证明的有效性。

为了验证公章的真伪，企业可能会采用多种方法。一种常见的方法是通过公章的备案信息进行查验。例如，一些地方提供了公章备案的在线查询服务，企业可以通过扫描公章上的二维码或输入公章的编码来查询该枚公章的备案信息。如果公章状态显示已交付且能正常使用，那么这枚公章就是真实的；如果公章状态显示已注销或没有印章信息，那么这枚公章就可能是伪造的。

此外，一些特殊部门如银行、保险、工商等，还可能利用系统特殊定制的网络公章识别器对备案的公章进行离线查验。这种识别器能够自动查验并读出公章内嵌电子加密芯片中所有备案和刻制信息，从而快速准确地判断公章的真伪。

因此，对于求职者来说，提供一份真实有效的离职证明是非常重要的。如果离职证明上的公章被证实是伪造的，那么这份离职证明就会失去其法律效力，求职者也可能会因此面临求职的被动局面。因此，在离职时，求职者应该确保从原单位获得一份真实有效的离职证明，并妥善保管好这份证明。