结论前置：

1. 若劳动关系存续：劳动者主张未签劳动合同的双倍工资，不受一年仲裁时效限制，可随时提起仲裁。
2. 若劳动关系终止：劳动者应在劳动关系终止之日起一年内提出仲裁申请，主张未签劳动合同的双倍工资。但需注意，双倍工资的性质在司法实践中存在争议，多数观点认为其属于惩罚性赔偿，非劳动报酬，因此可能适用一年普通仲裁时效，具体起算点需结合当地实践确定。

法律依据与详细分析：

一、仲裁时效的一般规定

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。这一条款是确定双倍工资仲裁时效的基础。

二、双倍工资的性质与仲裁时效的适用

1. 双倍工资的性质：

   • 双倍工资中超出正常劳动报酬的部分，被视为对用人单位未与劳动者签订书面劳动合同的一种惩罚性赔偿。这一性质决定了其不适用“劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议”仲裁时效的特殊规定（即劳动关系存续期间不受时效限制）。

2. 仲裁时效的适用：

   • 劳动关系存续期间：若劳动者仍在用人单位工作，即劳动关系存续，劳动者可随时主张未签劳动合同的双倍工资，不受一年仲裁时效的限制。
   • 劳动关系终止后：若劳动者与用人单位的劳动关系已经终止，劳动者应在劳动关系终止之日起一年内提出仲裁申请，主张未签劳动合同的双倍工资。但需注意，由于双倍工资的性质争议，部分地区可能将双倍工资视为惩罚性赔偿，从而适用一年普通仲裁时效，具体起算点可能因地区而异，有的从应当支付双倍工资的最后一个月届满之日起算，有的则按逐月起算法计算。

三、仲裁时效的起算点

1. 逐月起算法：

   • 有些地方采用逐月起算法，即从用人单位应当支付双倍工资的每个月期限届满时分别计算仲裁时效。例如，若用人单位自用工之日起超过一个月未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者可从第二个月起，每月分别计算一年的仲裁时效。

2. 整体起算法：

   • 少数地方可能采用整体起算法，即从用人单位应当支付双倍工资的最后一个月届满之日起算一年的仲裁时效。但这种方法在实践中较为少见。

3. 劳动关系终止起算法：

   • 若劳动关系终止，无论双倍工资性质如何，劳动者都应在劳动关系终止之日起一年内提起仲裁申请。

四、实例说明

假设小李于2023年1月1日入职某公司，公司一直未与其签订书面劳动合同。至2023年12月31日，小李仍在该公司工作。此时，小李可随时主张未签劳动合同的双倍工资，不受一年仲裁时效的限制。若小李于2024年1月1日离职，则其应在离职之日起一年内，即2025年1月1日前提出仲裁申请，主张未签劳动合同的双倍工资。但需注意，具体起算点可能因地区而异，需结合当地实践确定。

建议与提醒：

• 劳动者在发现用人单位未与自己签订劳动合同时，应及时了解自己的权益并采取行动，避免错过仲裁时效。
• 劳动者应妥善保管与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、银行流水等，以便在仲裁或诉讼中证明自己的主张。
• 由于双倍工资的性质和仲裁时效的起算点可能因地区而异，劳动者在主张权益时，建议直接向我咨询，以获取更具体、更准确的法律建议。