针对物业公共烟道堵塞而物业不管的情况，您可以按照以下步骤来处理：
一、明确责任归属与初步沟通
确认责任归属：
- 根据《中华人民共和国民法典》第九百四十二条，物业服务人需按照约定和物业使用性质提供服务，其中包括对公共设施设备的维修和养护。若烟道堵塞属于公共区域且因物业维护不当导致，物业应承担相应责任。
- 若堵塞是由个别业主不当使用（如倾倒杂物）引起，则责任应由该业主承担。但在此情况下，物业仍有义务协助处理并采取措施防止类似情况再次发生。
与物业初步沟通：
- 整理好烟道堵塞的相关证据，如照片、视频等，以书面形式（如电子邮件、挂号信）向物业详细描述问题，强调其严重性和对日常生活的影响。
- 要求物业在一定期限内给予答复和解决方案，并保留好沟通记录作为后续维权的证据。
二、利用业主委员会与法规支持
寻求业主委员会协助：
- 若个人沟通无果，可向业主委员会反映问题，请求其推选代表与物业交涉。
- 业主委员会有权监督物业工作，可要求物业定期汇报问题解决进展，并根据情况采取相应措施督促物业改进。
查询并利用相关法律法规：
- 了解所在地区关于物业管理、房屋维修等方面的法律法规，特别是物业服务合同中关于公共设施维修和管理责任的约定。
- 这些法律法规将为您提供维权的法律依据，确保您的诉求合理合法。
三、向政府部门投诉
向房地产管理部门投诉：
- 向当地房地产管理部门提交书面投诉材料，详细说明烟道堵塞情况、物业不作为的表现以及个人已做的努力。
- 请求该部门介入调查并责令物业履行责任，维护您的合法权益。
向其他相关政府部门投诉：
- 如住房城乡建设部门或其他具有监管职责的政府部门也是有效的投诉渠道。
- 这些部门通常设有专门的投诉机制，能够对您的问题进行调查并给予处理意见。
四、考虑法律途径解决
准备提起诉讼：
- 若其他途径均无法解决问题，且您的合法权益受到严重侵害，可准备充分的证据（如烟道堵塞的照片、视频、与物业的沟通记录等）向人民法院提起诉讼。
- 要求物业履行维修和管理责任，并赔偿因此造成的损失。在提起诉讼前，建议再次梳理证据链，确保诉求的合理性和合法性。
了解诉讼流程与注意事项：
- 民事纠纷诉讼时效为三年，建议及时处理以避免超过时效期限。
- 在诉讼过程中，务必保留好所有相关的证据和记录，这是维护自身权益的关键。
- 同时，保持耐心和理性，通过合法途径来维护自己的权益，避免情绪化的冲突。
五、应急处理与预防措施
临时疏通烟道：
- 在等待物业或专业维修人员处理期间，可使用长柄工具尝试清理烟道口附近杂物，以缓解堵塞情况。
- 注意：避免自行深入烟道内部操作，以防造成二次损坏或安全隐患。
预防未来堵塞：
- 建议物业定期检查烟道，安装防护网拦截杂物，减少堵塞风险。
- 业主也需遵守使用规范，不将易堵塞物品倒入烟道，共同维护公共设施的正常运行。
在整个处理过程中，务必保留好所有相关的证据和记录。这些证据将有助于您在后续维权过程中证明自己的诉求合理合法。同时，保持耐心和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。