结论前置：公司劳动合同到期不续签却让员工继续工作，这一行为本身并不直接构成违法，但会产生一系列法律后果和潜在风险，对双方权益均可能造成影响。以下从公司和员工两个角度进行详细分析：
从公司角度分析
视为续订劳动合同：
- 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十四条，劳动合同期满后，若劳动者继续在用人单位工作且用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。此时，劳动关系依然有效，但属于事实劳动关系，并非正式的书面劳动合同关系。
- 法律风险：若公司想终止这种关系，需依法支付经济补偿。同时，若未及时续签书面劳动合同，还可能面临支付双倍工资的风险（《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条）。
超过一个月不满一年未续签：
- 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若公司自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资，并视为已订立无固定期限劳动合同（除非劳动者有严重违反规章制度等特定情形）。
- 法律风险：这将增加公司的用工成本，且长期不签订书面劳动合同可能引发更大的法律风险和劳动纠纷。
满一年未续签：
- 法律后果：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，公司应当与劳动者签订无固定期限劳动合同而未签订的，人民法院可以视为双方之间存在无固定期限劳动合同关系，并以原劳动合同确定双方的权利义务关系。
- 法律责任：公司需按无固定期限劳动合同的规定履行义务，包括提供福利待遇和保障职业稳定。若违反相关规定，可能面临法律制裁。
从员工角度分析
权益保障：
- 即使未续签书面合同，员工仍享有劳动报酬、休息休假、劳动保护等法定权益。这些权益不受未续签合同的影响，公司仍需依法履行。
- 法律保护：若公司存在违法行为（如未依法支付工资、未提供劳动保护条件等），员工可依法要求公司承担责任，包括要求支付拖欠的工资、经济补偿等。
主动离职与经济补偿：
- 一般情况：员工因个人原因主动离职的，公司通常无需支付经济补偿。
- 特殊情况：若因公司未及时续签劳动合同、未依法缴纳社会保险等违法行为导致员工离职的，员工有权要求公司支付经济补偿。经济补偿的标准根据员工在公司的工作年限和工资水平确定。
合规建议
及时续签书面劳动合同：
- 为避免法律风险，公司应在劳动合同到期前或到期后及时与员工续签书面合同，明确双方权利与义务。这有助于维护双方的合法权益，减少劳动纠纷的发生。
保留相关证据：
- 员工应保存考勤记录、工作邮件、工资条等相关证据，以证明事实劳动关系的存在。这些证据在维权时可能起到关键作用，有助于员工证明自己的权益受到侵害。
加强沟通与协商：
- 在劳动合同到期前，公司应与员工进行充分沟通，了解员工的续签意愿和期望。若双方均有续签意愿，应尽快签订新的劳动合同；若公司不打算续签，也应提前告知员工，并依法办理离职手续。
作为黄兆麟律师，我建议公司和员工在劳动合同到期时，应积极沟通、协商续签事宜，并依法签订书面劳动合同。若遇到劳动纠纷或法律问题，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。