结论：办理退休手续后，是否影响签订劳务合同需视具体情况而定，但总体而言，退休后继续工作通常应签订劳务合同而非劳动合同。
详细分析：
退休手续与劳动关系终止：
- 劳动者在达到法定退休年龄并办理退休手续后，其与原用人单位的劳动关系即行终止。这是基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，即劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。
退休后继续工作的法律关系：
- 退休后，若劳动者选择继续工作，其与新用人单位之间建立的不再是劳动关系，而是劳务关系。这一转变的关键在于劳动者是否已开始享受养老保险待遇或领取退休金。
- 未享受养老保险待遇或领取退休金的退休人员：虽然这种情况较为少见，但理论上，如果退休人员未享受养老保险待遇或领取退休金，且新用人单位愿意与其建立劳动关系，那么双方仍可签订劳动合同。然而，在实际操作中，这种情况较为罕见，因为退休手续的办理通常意味着劳动者已经符合享受养老保险待遇的条件。
- 已享受养老保险待遇或领取退休金的退休人员：此类退休人员与新用人单位建立的是劳务关系，应签订劳务合同。劳务合同主要受《中华人民共和国民法典》等民事法律法规调整，双方的权利和义务更多依据双方的约定来执行。
劳务合同与劳动合同的区别：
- 合同主体：劳务合同的主体双方可以都是法人、自然人，或者一方是法人另一方是自然人；而劳动合同的主体一方必须是用人单位，另一方则是劳动者个人。
- 合同内容：劳务合同的内容主要由双方协商确定，强调意思自治；劳动合同的内容则具有法定性，必须包含劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动保护等多方面内容。
- 权益保障：劳务关系中，提供劳务者一般不享受劳动法律法规规定的福利待遇；劳动关系中，劳动者则依法享有全面的劳动保障权益。
操作建议：
对于退休人员：
- 在继续工作前，应明确自己是否已开始享受养老保险待遇或领取退休金。
- 若已享受或领取，则应与新用人单位签订劳务合同，并仔细阅读合同条款，确保自身权益得到充分保障。
- 在签订劳务合同时，可以就工作内容、报酬标准、工作时间、违约责任等重要事项与用人单位进行充分协商，并明确约定在合同中。
对于用人单位：
- 在聘请退休人员时，应明确其是否已办理退休手续并享受养老保险待遇。
- 若已享受，则应与退休人员签订劳务合同，并遵守相关法律法规，尊重退休人员的合法权益。
- 在劳务合同中，应明确双方的权利和义务，避免出现纠纷时无法明确责任。
举例说明：
以一位退休教师为例，他办理了退休手续并开始享受养老保险待遇。某培训机构因教学需要，聘请该退休教师为兼职教师。在这种情况下，双方应签订劳务合同，明确教学内容、课时费、教学时间等事项。这样，既符合法律法规的规定，也充分保障了双方的权益。
法律后果提示：
- 若退休人员与用人单位未签订书面合同而发生纠纷，可能面临举证困难的问题，难以维护自身权益。
- 若用人单位与已享受养老保险待遇的退休人员签订了劳动合同而非劳务合同，可能面临法律风险，如被认定为无效合同或需承担未签订劳动合同的双倍工资差额等责任。
综上所述，办理退休手续后继续工作，通常应签订劳务合同而非劳动合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。