结论：您可以起诉要求对方支付抚养费，孩子出生证明上没有父亲名字并不影响您通过法律途径主张权利。
法律背景与依据
抚养费的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。” 这意味着，即使离婚协议中已经约定了抚养费的支付，但如果对方不履行，您仍然有权通过法律途径来追讨。
出生证明与亲子关系：
- 出生证明上没有父亲的名字，并不影响您与孩子之间的亲子关系，也不影响您作为法定监护人代表孩子主张抚养费的权利。亲子关系可以通过其他证据来证明，如亲子鉴定、户口本、出生时的医疗记录等。
起诉流程与建议
收集证据：
- 收集离婚协议书，证明双方已经就抚养费达成了一致。
- 收集对方未支付抚养费的证据，如银行转账记录、聊天记录、证人证言等。
- 如果可能，收集证明亲子关系的证据，如亲子鉴定报告、户口本等。
撰写起诉状：
- 起诉状应明确列明原告（您或孩子作为法定代理人）、被告（对方）、诉讼请求（要求支付拖欠的抚养费及可能的违约金或利息）、事实与理由（阐述对方未支付抚养费的事实及法律依据）。
提交法院并等待审理：
- 将起诉状及相关证据提交至有管辖权的人民法院，并缴纳诉讼费。
- 等待法院安排开庭审理，并积极参与庭审过程，陈述事实、提供证据、进行辩论。
执行判决：
- 如果法院判决对方支付抚养费，但对方仍不履行，您可以向法院申请强制执行，法院将采取一系列措施来确保判决得到执行，如冻结银行账户、查封财产等。
可能的法律后果
- 如果对方被判决支付抚养费但仍不履行，除了面临强制执行外，还可能被法院列入失信被执行人名单，影响其信用记录和日常生活。
- 在极端情况下，如果对方有能力支付而拒不支付抚养费，且情节恶劣，还可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。
进一步思考与建议
- 在起诉前，您可以尝试与对方进行沟通协商，看是否能够达成和解或分期支付的协议，以减少诉讼成本和时间。
- 如果对方确实存在经济困难，无法一次性支付拖欠的抚养费，您可以考虑在起诉时提出合理的支付计划或减免部分费用的请求，以体现法律的公平和人性化。
- 在整个过程中，保持冷静和理性，依法维护自己和孩子的合法权益。如有需要，随时向我咨询相关法律问题。