结论：在鞋子存在质量问题且顾客要求退货的情况下，一般不需要顾客贴折旧费，但具体还需根据实际情况和法律规定来判断。以下从不同角度进行分析：
一、从消费者权益保护的角度
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品时享有质量保障权。如果商品存在质量问题，消费者有权要求退货、换货或者修理，且经营者应当承担运输等必要费用。在此情况下，消费者无需承担折旧费，因为质量问题是由经营者提供的商品本身存在的缺陷导致的，消费者不应为此承担额外费用。
二、从合同法的角度
货物买卖合同中，卖方有义务提供符合质量要求的商品。如果商品存在质量问题，买方有权要求解除合同（即退货）并要求卖方承担违约责任。在此情况下，买方（顾客）无需支付折旧费，因为卖方未能履行其合同义务，即提供符合质量要求的商品。
三、从实际操作的层面
如果商家同意退货：在鞋子存在质量问题且商家同意退货的情况下，商家通常会直接办理退货手续，并退还顾客购买时支付的款项，而不会要求顾客支付折旧费。
如果商家拒绝退货或要求支付折旧费：顾客可以依据《中华人民共和国消费者权益保护法》或《中华人民共和国民法典》的相关规定，与商家进行协商。如果协商无果，顾客可以向消费者协会投诉或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。在此过程中，顾客无需支付折旧费，因为质量问题是由商家提供的商品本身存在的缺陷导致的。
四、特殊情况说明
虽然一般情况下顾客无需支付折旧费，但如果存在以下特殊情况，可能需要具体分析：
商品已被使用且造成了一定程度的损耗：如果顾客在穿着过程中对鞋子造成了非正常损耗（如故意损坏、过度使用等），商家可能会要求顾客承担部分责任。但这种情况下的责任承担并非折旧费，而是根据实际损耗情况来确定赔偿金额。
双方另有约定：如果顾客在购买时与商家有特别约定（如“试穿后不退不换”等），且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么双方应按照约定履行。但在此情况下，如果商品存在质量问题，顾客仍有权要求商家承担相应的法律责任。
建议：如果顾客购买的鞋子存在质量问题且商家要求支付折旧费，顾客可以首先与商家进行协商，明确质量问题的事实和责任归属。如果协商无果，顾客可以向消费者协会投诉或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。同时，顾客在购买商品时也应保留好相关凭证（如购物发票、保修卡等），以便在需要时提供证明。
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