结论：大妈在面馆吃面时顺走大半罐花椒的行为，确实侵犯了店家的财产权。以下结合新闻背景，从多个维度对此进行详细分析：
一、法律定性
财产权保护：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，财产权是公民、法人依法享有的对物的占有、使用、收益和处分的权利。店家作为花椒的所有者，其财产权受法律保护，任何未经许可的侵占行为均构成侵权。
侵权行为构成：大妈在面馆就餐时，未经店家允许，擅自将店家的花椒打包带走，这一行为明显违反了店家的意愿，且未经合法授权，因此构成了对店家财产权的侵犯。
二、新闻背景分析
新闻中提到，这位大妈是面馆的老顾客，且店家已经多次对其顺走花椒的行为进行劝阻，但均未奏效。这表明大妈的行为并非偶然，而是具有持续性和故意性。这种持续性的侵权行为，不仅损害了店家的经济利益，也影响了面馆的正常经营秩序。
三、可能的法律后果
民事赔偿：店家有权要求大妈返还被顺走的花椒，或者要求其赔偿相应的经济损失。如果大妈拒绝履行，店家可以通过法律途径提起诉讼，要求法院判决大妈承担民事赔偿责任。
行政处罚：虽然大妈的行为主要侵犯了店家的财产权，但如果其行为情节严重，如多次实施、数额较大等，还可能触犯《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，面临行政处罚。不过，从新闻描述来看，本案中大妈的行为尚未达到需要行政处罚的严重程度。
四、对公众的启示
尊重他人财产权：在日常生活中，我们应该尊重他人的财产权，不随意侵占或损坏他人的财物。这是维护社会秩序和公平正义的基本要求。
增强法律意识：通过本案，我们可以看到法律在保护公民财产权方面的重要作用。因此，我们应该增强法律意识，了解并遵守相关法律法规，避免因为无知或疏忽而触犯法律。
妥善处理纠纷：如果发生类似的纠纷或冲突，我们应该通过合法途径进行解决，如协商、调解或诉讼等。避免采取过激或违法的行为来解决问题，以免给自己和他人带来不必要的麻烦和损失。
综上所述，大妈在面馆吃面时顺走大半罐花椒的行为确实侵犯了店家的财产权。我们应该从本案中吸取教训，尊重他人的财产权，增强法律意识，并妥善处理纠纷。如果遇到类似的法律问题或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。