结论：

1. 没有签订租房合同，理论上可以通过个人所得税APP尝试申报住房租金专项附加扣除，但存在无法通过后续核查的风险。
2. 为确保顺利享受政策并避免潜在税务风险，强烈建议租房者补签住房租赁合同，并妥善保管相关凭证。

详细分析：

1. 政策规定与实际操作：

   • 根据《个人所得税专项附加扣除操作办法（试行）》的规定，纳税人在享受住房租金专项附加扣除时，需要填报包括主要工作城市、租赁住房坐落地址、出租人信息等在内的多项内容，并留存住房租赁合同、协议等有关资料备查。
   • 在实际操作中，个人所得税APP并未强制要求上传租赁合同，因此，从操作流程上看，即便没有合同，只要能够准确提供所需信息，也可以尝试进行申报。但需注意，这并不意味着没有合同就一定能成功申报并享受政策。

2. 后续核查与风险：

   • 税务机关有权对专项附加扣除信息进行抽查核实。若租房者无法提供租赁合同或其他有效证明来证实租赁行为的真实性，可能面临无法享受专项附加扣除的风险。
   • 更严重的是，如果因无法提供有效证明而被税务机关认定为虚假申报，可能需要补缴已扣除的税款，并缴纳滞纳金，甚至可能面临其他税务处罚。

3. 建议与措施：

   • 补签合同：为确保顺利享受住房租金专项附加扣除政策并避免潜在风险，强烈建议租房者与房东协商补签住房租赁合同，明确双方的权利和义务等相关内容。合同应包含租赁期限、租金金额、支付方式等关键信息，以确保合同的完整性和有效性。
   • 保留凭证：租房者在签订租赁合同时，应妥善保管好相关合同和协议等资料，以备将来需要时进行专项扣除的申报和备查。同时，也可以保留租金支付记录、水电费缴费单据等作为辅助证明材料。
   • 咨询税务机关：如果对于具体的扣除政策和操作流程还有疑问，可以咨询当地的税务机关或专业人士（如我），以获取更准确和详细的信息和指导。

特殊情况处理：

• 在某些特殊情况下，即使租房者没有书面租房合同，但如果能够提供其他能够证明真实租房行为的证据，如租金转账记录、与房东的聊天记录（明确提及租房事宜及租金支付等）、居委会或物业公司等出具的租房证明等，这些证据也可能被税务机关接受。但需注意，这些替代证据需要清晰地反映出租房的真实性、租赁金额、租赁期限等关键要素，并经税务机关审核认定。

总结与提醒：

• 虽然理论上可以在没有租赁合同的情况下尝试申报住房租金专项附加扣除，但考虑到后续核查的严格性和潜在的税务风险，强烈建议租房者补签并妥善保管租赁合同。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供专业的法律意见。