可以申请征信异议，但能否成功需视具体情况而定。以下从多个角度为你详细分析：

法律背景与征信异议申请条件

根据《征信业管理条例》等相关规定，信息主体（即你本人）认为征信机构采集、保存、提供的信息存在错误、遗漏的，有权向征信机构或者信息提供者提出异议，要求更正。在你父母因重大疾病导致你逾期还款的情况下，这并非你主观故意违约，而是由于不可抗力或特殊困难导致的。因此，从法律层面讲，你有权提出征信异议申请。

申请征信异议的具体流程

1. 准备材料：你需要准备能够证明你父母重大疾病以及该疾病导致你逾期还款的相关证据，如医院的诊断证明、治疗费用发票、你的收入证明（以证明你因照顾父母或支付医疗费用而收入减少）、逾期还款的银行记录等。
2. 提交申请：向征信机构（如中国人民银行征信中心）或信息提供者（如银行）提交异议申请，并附上相关证据材料。
3. 等待审核：征信机构或信息提供者会在收到异议申请后，对申请进行审核，并自收到异议之日起20日内进行核查和处理，并将结果书面答复你。

申请成功的可能性与影响因素

1. 证据的充分性：你提供的证据是否充分、真实、有效，是决定申请能否成功的关键因素。如果证据能够充分证明你逾期还款是由于父母重大疾病这一特殊原因导致的，且你并非主观故意违约，那么申请成功的可能性较大。
2. 征信机构或信息提供者的审核标准：不同的征信机构或信息提供者可能有不同的审核标准。有些机构可能更加注重证据的充分性和真实性，而有些机构则可能更加注重你的还款意愿和还款能力。因此，在申请前，你可以先了解相关机构的审核标准，以便更好地准备申请材料。
3. 逾期情况的严重程度：如果你只是短期逾期，且逾期金额不大，那么申请成功的可能性可能较大。但如果你长期逾期，且逾期金额较大，那么即使你提供了充分的证据，申请成功的难度也可能较大。

法律建议与后续行动

1. 及时沟通：在申请征信异议前，你可以先与银行或相关机构进行沟通，说明你的情况，并尝试协商解决方案。有些银行或机构可能愿意根据你的实际情况，给予你一定的宽限期或减免部分费用。
2. 保留证据：无论申请是否成功，你都应该保留好所有相关证据材料，以备不时之需。如果申请被拒绝，你可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
3. 关注信用修复：即使申请成功，你的信用记录也可能受到一定影响。因此，在后续的生活中，你应该更加注重信用修复，按时还款、避免逾期等行为，以逐步恢复你的信用记录。

如果你在申请征信异议过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更加详细和专业的法律建议。