结论：针对未经业主同意建电梯的情况，业主可以通过与建设方沟通协商、寻求第三方调解、向相关部门投诉或提起法律诉讼等途径来维护自己的合法权益。

一、沟通协商

1. 了解情况：首先，业主应了解电梯建设的具体情况，包括建设方、建设目的、建设位置等，以便更好地与建设方进行沟通。
2. 表达意见：业主可以明确表达自己对未经同意建电梯的不满和担忧，要求建设方停止建设或进行整改。
3. 协商解决方案：双方可以就电梯建设的影响、补偿方案等进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。

二、第三方调解

1. 邀请调解：如果沟通协商无果，业主可以邀请社区居委会、街道办事处等第三方机构进行调解。这些机构通常具有丰富的协调经验，能够促成双方和解。
2. 调解过程：在调解过程中，业主应详细陈述自己的意见和诉求，同时听取建设方的解释和方案。调解机构会根据双方的情况和法律法规进行公正调解。
3. 调解结果：如果调解成功，双方应签订调解协议，明确各自的权利和义务。如果调解失败，业主可以考虑其他途径来维护自己的权益。

三、向相关部门投诉

1. 确定投诉部门：业主可以向当地的规划、建设、房管等部门投诉未经同意建电梯的行为。这些部门通常负责监管建筑活动，有权对违规行为进行查处。
2. 提交投诉材料：业主在投诉时，应提交详细的投诉材料，包括电梯建设的具体情况、自己的意见和诉求、相关证据等。
3. 等待处理结果：相关部门在收到投诉后，会进行调查核实，并根据法律法规对违规行为进行处理。业主应耐心等待处理结果，并配合相关部门的调查工作。

四、提起法律诉讼

1. 咨询律师：如果以上途径均无法解决问题，业主可以考虑提起法律诉讼来维护自己的权益。在提起诉讼前，业主应咨询专业律师，了解自己的权利和义务以及诉讼的风险和成本。
2. 准备诉讼材料：业主在提起诉讼时，应准备详细的诉讼材料，包括起诉状、证据材料等。起诉状应明确陈述自己的诉讼请求和事实理由，证据材料应能够支持自己的诉讼请求。
3. 参与诉讼过程：在诉讼过程中，业主应积极参与庭审活动，陈述自己的意见和诉求，并提供相关证据来支持自己的主张。同时，业主也应尊重法院的判决结果，并履行相应的义务。

五、法律背景与建议

• 法律依据：根据《民法典》等相关法律法规，业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。未经业主同意擅自建设电梯，可能侵犯了业主的共有权和管理权。
• 建议：在处理此类纠纷时，业主应保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。同时，业主也应了解相关法律法规和政策规定，以便更好地与建设方进行沟通和协商。

最后，如果业主在处理此类纠纷时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据业主的具体情况提供专业的法律意见和帮助。